2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 22:50 
Аватара пользователя
Сегодня решила немножко диффурчики порешать. Например, для каждого $n\in\mathbb N$ решила диффур $$x^ny'+y=0$$

Там только случай $n=1$ из общей обоймы выпадает, для остальных я общую формулу нашла.

Но с чисто психологической точки зрения, скучно стало.
Меня не покидало ощущение, будто я, как в той японской притче, нашла в море мячик, написала на нём имя своего друга и играла с мячиком, представляя, что это мой друг.

Иными словами, хотелось бы не просто механически решать диффуры, а прочувствовать их смысл через физические задачи.

Какая задача могла бы привести, например, к одному из уравнений вышеупомянутого семейства?

И ещё, хотелось бы какой-нибудь задачник по диффурам, но чтобы в нём не диффуры были, а задачи, к ним приводящие. Есть такой?

Заранее благодарна!

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 22:53 
Аватара пользователя
Филиппов - сборник задач по ДУ. Там куча, насколько помню, всяких задачек, которые приводят к диффурам

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 22:56 
Аватара пользователя
SpBTimes,
А ссылочку не дадите?

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 22:59 
Ktina
вот

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:01 
Аватара пользователя
Прочитайте про вариационное исчисление - и диффуры начнут попадаться в каждой луже. Многие нерешаемые, но и хороших более чем достаточно.

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:03 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #699551 писал(а):
Ktina
вот

Спасибо!

-- 21.03.2013, 23:03 --

ИСН в сообщении #699554 писал(а):
Прочитайте про вариационное исчисление - и диффуры начнут попадаться в каждой луже. Многие нерешаемые, но и хороших более чем достаточно.

Я только надысь узнала, что такое вариация:
Ktina в сообщении #697969 писал(а):
lyuk в сообщении #697966 писал(а):
Для решения вам формально вариация не нужна. А определение такое: вариация функции $f$ на отрезке $[a,b]$ - это супремум всех сум $|f(x_1)-f(x_0)|+\dots+|f(x_n)-f(x_{n-1})|$, где $a=x_0<x_1<\dots <x_n=b$.

То есть, если провести аналогию с физикой 7-го класса, то разность значений функции на концах отрезка это перемещение, а вариация это путь?

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:06 
вот вам физическая задача. материальную точку массы $m$ бросают в вертикальном направлении в поле силы тяжести. сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости точки. докажите, что скорость точки стремится к константе когда время стремится к бесконечности. найдите эту константу.

и еще хорошо помнить, что дифуры решаются крайне редко и в основном информация о поведении решений ищется не из явных формул, а качественными методами. с этого и начинается наука.

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:08 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #699561 писал(а):
сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату
Или считайте, что первой степени - так тоже неплохо.

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:08 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #699556 писал(а):
что такое вариация

Это не то, что нужно. Вариационное исчисление занимается поиском экстремумов различных функционалов

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:09 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich,
И к какому из диффуров она приводит?

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:10 
Вы хотите чтобы я за Вас решил? я думал Вам будет интересно, но не к вашему дифуру это приводит к другому. скалярные дифуры первого порядка не так часто встречаются в физике

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:11 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich,
Мне да интересно, просто я пока не научилась такие задачи решать.

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:13 
$m\ddot z=-mg-k|\dot z|\dot z$
$z$ -- высота точки -- второй закон Ньютона, $k=const>0$

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение21.03.2013, 23:25 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #699573 писал(а):
$m\ddot z=-mg-k|\dot z|\dot z$
$z$ -- высота точки -- второй закон Ньютона, $k=const>0$

Там первая производная один раз под модулем? Или это что-то другое?

 
 
 
 Re: Как подобрать физическую задачу к диффуру?
Сообщение22.03.2013, 09:48 
да, первая производная под модулем, делайте замену $\dot z=v$ и т.д.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group