Доказать сходимость последовательности

[Prosto4elovek.]

если $\lim (x_{n})=A$ и все $x_{i}>0$, то и $\lim \sqrt[n]{x_{1}\cdot x_{2}\cdot...x_{n}\cdot}=A$
даже мыслей никаких. Для доказательства $\sqrt[n]{n}$\to$1$ используется неравенство Бернули, но тут оно ни о чем...

[gris]

Через логарифм можно перейти а аналогичному утвержению, что для сходящейся последовательности среднее арифметическое первых чисел стремится к тому же пределу, а его доказать можно почти по определению.
Если хочется, то можно и Штольцем, и через интегральные суммы и как угодно.

[mihailm]

Очевидно же)
иксы с некоторого отличаются на эпсилон - оцените корень

[Prosto4elovek.]

спасибо gris .