worm2 писал(а):
Я имел в виду, что перед нами стоит задача не изменять кривую вне отрезка, разбиваемого новой точкой, а также сохранить гладкость исходного сплайна.
Имеет место быть взаимонепонимание. Я имел в виду следующую ситуацию: У нас задан кубический сплайн на точках

, со значаниями

. Тогда для точке в интервале

мы можем выбрать значение

, такое, что добавив

к

и
перенумеровав точки, мы опять получим кубический сплайн. Один из ключевых моментов — что

— множество, а не последовательность, и при построении упорядочиваются по возрастанию.
В случае кривых ситуация несколько иная: там
обычно нет

(параметра сплайна). Поэтому обычно

. Под вставкой точки понимают (опять-таки, обычно), выбор точки, лежащей на кривой, и вставке ее как узла сплайна. Поскольку мы не можем задать для нее значения параметра

(хотя легко можем определить), это приводит к искажению кривой.