Аналитическая геометрия

[number_one]

Прежде чем считать, хотелось бы убедиться -- верна ли картинка?

Задача такая.

Найдите множество точек, расстояние от которых до точки $P(2;2)$ в два раза больше, чем расстояние до точки $Q(8;4)$.

У меня картинка такая...




Искомое геометрическое место точек -- это прямая $l_1$?

[Cash]

То, что это точно не прямая можно заметить, например, из след.рассуждения: прямая уходит на бесконечность, а из бесконечности что до точки $P$, что до точки $Q$ расстояние примерно одинаково (без претензий на строгость - только здравый смысл).
Напишите уравнение $|XP|^2=4|XQ|^2$ - вот и линия будет...

[number_one]

Cash в сообщении #697593 писал(а):

То, что это точно не прямая можно заметить, например, из след.рассуждения: прямая уходит на бесконечность, а из бесконечности что до точки $P$, что до точки $Q$ расстояние примерно одинаково (без претензий на строгость - только здравый смысл).
Напишите уравнение $|XP|^2=4|XQ|^2$ - вот и линия будет...

Спасибо, то есть выйдет кривая второго порядка. Понятно.

А если вопрос стоит -- найти множество точек, расстояние до которых от точки $P(x_1,y_1)$ больше, чем от точки $Q(x_2,y_2)$. Тогда будет вот так? $|XP|^2> |XQ|^2$?

[Cash]

number_one в сообщении #697648 писал(а):

то есть выйдет кривая второго порядка

Там выйдет вполне определенная кривая второго порядка.

number_one в сообщении #697648 писал(а):

А если вопрос стоит -- найти множество точек, расстояние до которых от точки $P(x_1,y_1)$ больше, чем от точки $Q(x_2,y_2)$. Тогда будет вот так? $|XP|^2> |XQ|^2$?

Можно и так. Но в этом случае можно и на рисунке.