Просто задачка про тяготение

[Munin]

Не глубины, просто вопросы, сама постановка которых не могла прийти к вам в голову. Взгляд с другой стороны.

-- 18.03.2013 00:49:17 --

И кстати, на вопрос топикстартера вы не ответили :-) А было бы интересно услышать ваше мнение о ширине "полочки" (напрямую её вычислять как расстояние между прямыми, очевидно, нелепо).

[nikvic]

А откуда возникла экспонента?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #697317 писал(а):

И кстати, на вопрос топикстартера вы не ответили А было бы интересно услышать ваше мнение о ширине "полочки

а я там не увидел полок, я при разных значениях $c>0$ график функции

$$f(r)=\frac{1}{\sqrt{1+r^2}}+\frac{c}{r}$$

порисовал и увидел монотонно убывающую функцию выпуклую вниз

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #697536 писал(а):

увидел монотонно убывающую функцию выпуклую вниз

Недалеко же Вы глядели

[Oleg Zubelevich]

Munin

увидел смену знака второй производной, теперь если полкой называть участок $f''(r)<0$ то, да при малых $c$ можно написать какие-то формулы и оценить длину интервала $\{r\mid f''(r)<0\}$

-- Пн мар 18, 2013 13:33:25 --

неравенство $f''(r)<0$ дает

$$0<c<\frac{r^3-2r^5}{2(1+r^2)^{5/2}},\quad r>0$$

что все и объясняет: константа $c$ изменяется между нулем и максимумом правой части; расстояние между корнями уравнения $c=\frac{r^3-2r^5}{2(1+r^2)^{5/2}}$ и есть длина полки при заданном $c$

[Munin]

nikvic в сообщении #697519 писал(а):

А откуда возникла экспонента?

Добиться от вольфрама, чтобы он построил LogLogPlot как Mathematica, я не сумел.

-- 18.03.2013 15:41:54 --

Oleg Zubelevich в сообщении #697536 писал(а):

увидел монотонно убывающую функцию выпуклую вниз

С монотонным убыванием вопросов нет. А вот выпуклость вниз там не всегда и не везде.

Но снова здесь сталкивается отличие между физиком и математиком. Математик уверен, что $e^{-x}$ монотонно убывающая, а физик полагает, что при $x>10$ её можно уверенно считать константой - нулём.

-- 18.03.2013 15:46:11 --

Oleg Zubelevich в сообщении #697543 писал(а):

теперь если полкой называть участок $f''(r)<0$

Ну вот этого делать не стоит, всё-таки. Это всего лишь участок, выпуклый вниз. Хотя левый край полки он, может быть, и позволяет оценить. Но есть ещё и правый. Впрочем, в логарифмическом масштабе можно заметить, что они симметричны.

Но всё-таки, вы поторопились снова переупростить для себя задачу (а точнее, всё-таки "переупростить" в математическом смысле - в физическом-то она и так проста, но математически - надо думать, как это оценить).

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #697584 писал(а):

участок, выпуклый вниз.

выпуклый вверх

Munin в сообщении #697584 писал(а):

Впрочем, в логарифмическом масштабе можно заметить, что они симметричны.

значит мой результат надо умножить на 2

а вообще определение полки надо сначала дать, а то "найди то не знаю что" получается

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #697584 писал(а):

Математик уверен, что $e^{-x}$ монотонно убывающая, а физик полагает, что при $x>10$ её можно уверенно считать константой - нулём.

А физик полагает, что в ряду нечётных чисел 3 5 7 9 11 13 непростота девятки - ошибка эксперимента

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #697591 писал(а):

выпуклый вверх

А что, "куда выпуклый" - это "в какую сторону пузичко", а не "в какую сторону рожки"? Неудобно, честно говоря.

Oleg Zubelevich в сообщении #697591 писал(а):

а вообще определение полки надо сначала дать

Вот! Именно это, среди прочего, от отвечающего и требуется!

Oleg Zubelevich в сообщении #697591 писал(а):

а то "найди то не знаю что" получается

Именно таковы задачи в физике.

nikvic в сообщении #697592 писал(а):

А физик полагает, что в ряду нечётных чисел 3 5 7 9 11 13 непростота девятки - ошибка эксперимента

Баян и не в тему.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #697620 писал(а):

А что, "куда выпуклый" - это "в какую сторону пузичко"

угу
$y=x^2$ -- convex function
$y=-x^2$ -- concave function

[Munin]

В любом случае, я имел в виду вторую производную вниз.

[Утундрий]

Прозвучавшее невыразимо трогательно, но увижу ли я ответ? У меня, вообще-то, программа и давно пора уж дальше словов говорить, да всё никак необходимые условия не выполнятся.

[nikvic]

Так ведь никакой "полки скорости" нет, есть колониальный шлем со шпилем и полями

[Утундрий]

nikvic в сообщении #699063 писал(а):

Так ведь никакой "полки скорости" нет

Будет...

[Xugin]

В реальности подобную систему наверное представляют два пульсара вращающихся вокруг общего центра масс, или пульсар плюс чего-нибудь. Будет что-то типа геодезической прецессии.