Функан! Помогите пожалуйста. Вроде все просто.

[RIP]

l33roy писал(а):

Получается С_1 = С_2 = $C=\frac4{\pi^2}$ ?

У меня получается не так. Чему равно $p'(t)$, $p'(0)$?

[l33roy]

Если
$p'(0)=p(1)=0$, то получается $C_2 = 0

[RIP]

l33roy писал(а):

Если
$p'(0)=p(1)=0$, то получается $C_2 = 0

Да, правильно. Соответственно, $C_1>0$ можно брать произвольным, например, $C_1=1$.

[l33roy]

$p'(t)=-\frac\pi{2}C_1\sin\frac\pi{2} t+\frac\pi{2}C_2\cos\frac\pi{2} t$

$p(0)=\frac\pi{2}C_2=0$

=> $C_2=0$

[RIP]

l33roy писал(а):

$p'(t)=-\frac\pi{2}C_1\sin\frac\pi{2} t+\frac\pi{2}C_2\cos\frac\pi{2} t$

$p(0)=\frac\pi{2}C_2=0$

=> $C_2=0$

Верно, только не $p(0)$, а $p'(0)$. По странному стечению обстоятельств условие $p(1)=0$ тоже даёт $C_2=0$.

[l33roy]

дА, забыл '.

Все, я вроде разобрался . Щас всё на 1 листик перенесу. Если чтото будет непонятно, то спрошу.

БОЛЬШОЕ СПАСИБО... Могу вам форум обновить, как сдам сессию за это

Добавлено спустя 50 минут 32 секунды:

Я все таки не понял. Почему $C=\frac4{\pi^2}$?

Цитата:

Условие $p(1)=0$ вместе с условием $p(t)>0$, $t\in(0;1)$, дают значение постоянной $C=\frac4{\pi^2}$, которое я посчитал за Вас.

Из этого вытекает, да?

[RIP]

Ну смотрите. Имеем $p(t)=C_1\cos\frac t{\sqrt C}+C_2\sin\frac t{\sqrt C}$. Условие $p'(0)=0$ даёт $C_2=0$. Тогда условие $p(1)=0$ перепишется в виде $C_1\cos\frac1{\sqrt C}=0$, а поскольку $C_1\ne0$ (иначе $p(t)=0$), то $\frac1{\sqrt C}=\frac\pi2+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}_{\geqslant0}$. Значения $k>0$ не подходят, поскольку тогда нельзя добиться условия $p(t)>0$, $t\in(0;1)$, а вот $k=0$ даёт функцию $p(t)=\cos\frac{\pi t}2$ (из существования этой функции также следует, что никакое $k>0$ не подходит).

[l33roy]

Понятно . Спасибо .

Т.е. мы ищем функцию, которая нам помогает найти C и превратить неравенства в равенства.

Если не прав, то поправьте.

[RIP]

l33roy писал(а):

Т.е. мы ищем функцию, которая нам помогает найти C и превратить неравенства в равенства.

Всё верно. По счастливой случайности такую функцию в данной задаче найти можно.