Выражение для расстояния OI через стороны треугольника-?

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

Вот такой вопрос: я знаю, что расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника выражается через радиусы его опис. и впис. окружностей $(OI)$. Есть ли формула (пусть и менее эффективная), выражающая его через стороны треугольника? Просто взять и подставить выражения для радиусов? $\frac{abc}{4S}=R$; $rp=S$ (?). Получается такая красота:
$OI=\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{p(p-a)(p-b)(p-c)}-\frac{4abc}{a+b+c}}$, где $a$,$b$,$c$- стороны треугольника, а $p$--его полупериметр. Но теперь можно прийти к выводу, что стороны треугольников, описанных около данной окружности и вписанных в данную окружность, линейно зависимы.

[nnosipov]

Nikolai Moskvitin в сообщении #696920 писал(а):

Но теперь можно прийти к выводу, что стороны треугольников, описанных около данной окружности и вписанных в данную окружность, линейно зависимы.

Что за глупости. Посмотрите в учебниках, что значит "линейно зависимы".

[Nikolai Moskvitin]

Просто зависимы :)

[nnosipov]

Алгебраически зависимы тогда уж.

[gris]

Чего-то меня сомнение гложет.
Во-первых, насчёт формулы. В правильном треугольнике сабжевое расстояние равно нулю. А по формуле? Там всё в порядке с коэффициентами?
Во-вторых, при чем тут эта формула для описания связи длин сторон? Мы можем просто приравнять выражение радиуса описанной окружности для внутреннего треугольника и радиуса вписанной для внешнего. Вот и связь.