Минимум\максимум расстояния от точки на окружности до точки

[Pashka7ka]

Всем привет. Есть такая задачка:

Есть уравнение окружности: $(Х-2)^2+(Y-3)^2=4$. Требуется найти наиболее удалённую и наиболее приближённую точку находящуюся на этом круге от точки (5;9).

Не могу решить. Вроде можно по Лагранжу найти мин/макс, но какое ограничение ставить?

Начал решать так: начертил окружность с центром (2;3) и радиусом R=2, затем на этом же графике обозначил точку (5;9). По идее от этой точки надо провести прямую касательную к окружности и выяснить её максимальную и минимальную длинну. Если так, то я запнулся на построении уравнения прямой. Если не так - вообще не знаю как решать.

Заранее спасибо.

[Brukvalub]

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (5 ; 9) и центр окружности, после чего найдите две точки пересечения прямой и окружности. Одна из них будет точкой минимума, а вторая - точкой максимума функции расстояния.

[Pashka7ka]

Прежде всего спасибо за ответ. Только хотелось бы понять почему прямая должна проходить через центр окружности?

[Brukvalub]

Ну, например, для точки минимума: проведите касательную к окружности через точку К, которую я указал Вам в качестве т. минимума , затем соедините отрезком какую-либо другую точку круга С с точкой М(5 ; 9) , этот отрезок пересечёт касательную в некой точке В, и тогда СМ > BM > KM.

[Pashka7ka]

Понял, спасибо. Всё очень легко решилось:)