Непростой интеграл

[sopor]

Каким образом можно взять интеграл $\int \frac{1}{(x^2-x+1)(\sqrt{x^2+x+1})} dx$?

[SpBTimes]

Воспользуйтесь подстановкой типа $x = \frac{\alpha t + \beta}{t + 1}$ и подберите параметры так, чтобы ушла линейная часть. Все сведется к интегралу вида $\int \frac{dt}{(t^2 + a)\sqrt{t^2 + b}}$, для которого удобно положить $p = (\sqrt{t^2 + b})'$

[AV_77]

От корня можно подстановкой Эйлера избавиться.