ограничение билинейной фунции на подпространство

[teddybrooks]

Наткнулся в "Курсе алгебры" Винберга на такую фразу (5 гл., линейные пространства):
Подпространство U называется невырожденным относительно билинейной функции a, если её ограничение на U невырожденно.
Объясните пожалуйста, что это означает, ибо в указателе такого понятия как "ограничение" нет.

[ИСН]

Понятия не имею, о чём речь, но ограничение функции - это такая же функция, только с меньшей областью определения.

[teddybrooks]

Ну интуитивно мне кажется, что если, скажем, M - множество значений бил. функции a на пр-ве V, то ограничение относительно подпр-ва U - это подмн-во N мн-ва M, таких значений, которые получаются только для векторов из этого подпространства. Тогда N будет вырожденным, если оно состоит только из нуля, и невырожденным - в противном случае. Но так ли это?

[Xaositect]

Вы что-то не то написали. Во-первых, ограничение - это не множество, а функция. Если у нас есть функция $\varphi$ на пространстве $V$, то ограничением ее на пространство $U$ называется функция $\psi$ на $U$, определяемая как $\psi(x) = \varphi(x)$. Как тут уже написали, та же функция, но на подпространстве. Во-вторых, билинейная функция называется вырожденной не тогда, когда ее множество значений равно 0, а тогда, когда у нее ненулевое ядро.

[teddybrooks]

Теперь понятно, спасибо!