|
0. В практических задачах весьма часто работает "принцип майора Шматова", который, видя курсантов, расстегнувших по случаю жары воротничок, приказывал расстегнуть всем со словами "хоть и безобразно, но однообразно". То есть одна плохая методика измерения лучше двух хороших. А уж удовлетворительная точно лучше двух вообще-то плохих, но иногда оказывающихся самыми лучшими.
1. Преимущество дисперсии, как меры разброса, состоят в её аддитивности. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Для Вашей меры это полезное свойство, очевидно, не выполняется. Правда, оно и для среднеквадратичного не выполняется, но там весьма просто перейти от дисперсии к СКО и обратно. У Вас такого простого перехода не просматривается.
2. Есть и другие меры (среднее абсолютное отклонение, семиинтерквартильное расстояние, размах). Как правило, они применяются в особых случаях. При этом они также симметричны.
3. Выгода от асимметричной меры, каковую Вы изобрели, проявится, если распределение С.В. заведомо асимметрично. Но тогда его бессмысленно характеризовать средним и дисперсией (или СКО), они характеризуют нормальное распределение точно, и о симметричных что-то говорят, а для асимметричных надо минимум три. Однако даже выбрав асимметричное распределение, лучше использовать не квадратическую меру, она оптимальна как раз для нормального случая.
4. Легко убедиться численным экспериментом (ну, или аналитически, но тогда надо знать больше), что полученные так "доверительные интервалы" для симметричного распределения хуже обычных, процент попадания в них будет отличаться от доверительного. В случае асимметричных польза от такого подхода в принципе возможна, но лучше, зная вид распределения, оценивать его параметры, а не только среднее и СКО (2 СКО, как Вы предлагаете).
5. Некоторое применение подобная методика всё же находит, например, в управлении рисками, где иногда предлагают считать дисперсию не по всем отклонениям от среднего, а лишь по убыточным. Легко проверить, что точность оценки дисперсии будет ниже, но выигрыш тут отнюдь не математический, а чисто психологический, пользователь не может понять, отчего отклонения от среднего в сторону прибыли свидетельствуют о риске не менее отклонений в сторону убытка.
|
