Угол смачивания

[Omega]

Передо мной встала такая вот задача:
В широкий сосуд с жидкостью опускают вертикально прямоугольную пластину так, чтобы её конец коснулся поверхности жидкости. Пластина смачивается. Высота уровня жидкости у самой поверхности пластины относительно уровня жидкости в сосуде $h$. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$. Плотность жидкости $\rho$. Найдите угол смачивания $\theta$.
Помогите, пожалуйста её решить.Или натолкните на решение.

[DimaM]

Omega в сообщении #695299 писал(а):

Помогите, пожалуйста её решить.Или натолкните на решение.

Рассмотрите все горизонтальные силы, действующие на кусок жидкости, который находится выше начального уровня.

[Omega]

А если, например, на расстоянии $x$ от пластины высота уровня жидкости - $y$, то можно ли приравнять избыточное давление $\Delta p = \dfrac{\sigma}{R}$ к гидростатическому давлению этого столба жидкости $\rho g y$ ? Тогда получиться что-то вроде:

$$\begin{cases}\dfrac{\sigma}{R}=\rho g y\\R =\dfrac{\sqrt{(1+(y')^{2})^{3}}}{y''}\\\end{cases} \Rightarrow \rho g y = \dfrac{\sigma y''}{\sqrt{(1+(y')^{2})^{3}}} $$

А такое решаемо ли вообще?

[DimaM]

Omega в сообщении #695583 писал(а):

А такое решаемо ли вообще?

Такое вряд ли, но можно проще.
На весь кусок действует избыточное давление (вдоль пластины давление в жидкости на высоте $y$ будет $P_0-\rho gy$, а на свободной поверхности $P_0$), горизонтальная сила поверхностного натяжения вдали от пластины и наклонная сила у пластины. Суммарная горизонтальная составляющая должна быть нулевой.

-- 15.03.2013, 11:51 --

Поглядите также здесь (PDF 5 MB), задача 4.5.12а на стр. 118.