Симметрическая разность равная пустому множеству

[Alexander__]

Здравствуйте!

Если $A \subset X$ и $B \subset X$ такие, что $A \Delta B = \varnothing$, то $A = B$.

Верно ли это утверждение?

[mihailm]

Графически изобразите симметрическую разность и сами получите ответ

[Joker_vD]

Если $A\ne B$, то можно найти $x\in A$ такой, что $x\not\in B$ (или наоборот). А тогда...

[Alexander__]

Понятно. Значит да.

Есть такая задача: пусть $X$ -- произвольное множество. $2^X$ -- множество всех его подмножеств. Доказать, что операция $\Delta$ симметрической разности на множестве $2^X$ обладает свойством: для любого подмножества $A \subset X$ существует подмножество $B \subset X$ такое, что $A \Delta B = \varnothing$.

Ответ, да существует, т.к. в этом случае $A = B$.

Верно?

[arseniiv]

Да.

P. S. Лучше не \Delta $\Delta$, а \vartriangle $\vartriangle$.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

$A\mathbin{\triangle}B$

[Alexander__]

Благодарю за помощь!