Построение топологии по отображению

[Chernoknizhnik]

Пусть у нас есть множество $S$, топологическое пространство $X$ и отображение $f: S\rightarrow X$. Нам нужна наименьшая топология на $S$, в которой $f$ будет непрерывным. Доказать её существование нетрудно - рассмотрим семейство $W=\{T_i| i\in I\}$ топологий на $S$, в которых $f$ непрерывно. $W$ непусто, т.к. в нем есть дискретная топология. Теперь нужная нам топология $T_0$ может быть получена как нижняя грань $W$. Более того, искомую топологию можно задать и явно, объявив можество $\{f^{-1}(U)|U $ открыто в$ X\}$ предбазой и, разумеется, убедившись, что порождает она именно $T_0$.
Теперь рассмотрим иную задачу: поменяем множество $S$ и пространство $X$ местами, точнее, теперь задано некоторое отображение $g: X\rightarrow S$, мы же хотим построить на $S$ наибольшую топологию, в которой $g$ будет непрерывным. Существование такой топологии легко доказывается тем же методом, что и в первой части (т.е. просто надо взять верхнюю грань соответствующего семейства топологий на $S$). А как можно явно описать эту топологию?
Вообще, я хочу представить по возможности, как устроена топология этального пространства предпучка, которая определяется именно как наибольшая топология, в которой все отображения данного семейства непрерывны. Или зря я это делаю, и это несущественно вовсе?

[xmaister]

Не понял, а чем плоха $\tau=\{V|g^{-1}(V)\text{ открыто в } X\}$?

[Chernoknizhnik]

Ничем. Спасибо, что-то меня заклинило