Тождество

[neo66]

Забавная задачка. Пусть $P(z)$ - многчлен с $n$ различными корнями $a_1, ... ,a_n$. Тогда:

$\frac {1}{P'(a_1)} +\frac {1}{P'(a_2)} + ... + \frac {1}{P'(a_n)} = 0$

[ИСН]

Дык это же эти самые, как их... ну, вычеты $1\over P(z)$ во всех дырках.

[TOTAL]

neo66 в сообщении #692454 писал(а):

Забавная задачка. Пусть $P(z)$ - многчлен с $n$ различными корнями $a_1, ... ,a_n$. Тогда:

$\frac {1}{P'(a_1)} +\frac {1}{P'(a_2)} + ... + \frac {1}{P'(a_n)} = 0$

Считаем, что $P(z)$ - многочлен степени $n.$

Разделенная разность $(n-1)$-го порядка для функции $Q(z)=1,$
построенная по узлам $a_1, \cdots , a_n,$ равна нулю, т.е.

$$\frac {Q(a_1)}{P'(a_1)} +\frac {Q(a_2)}{P'(a_2)} + ... + \frac {Q(a_n)}{P'(a_n)} = 0$$