Механическая энергия

[kis]

Цитата:

Искусственный спутник летает вокруг Земли по круговой орбите. Если на очень большом расстоянии от Земли потенциальная энергия спутника равна нулю, то полная механическая энергия этого спутника на данной орбите
1) положительна
2) отрицательна
3) равна нулю
4) может быть любой - в зависимости от скорости спутника

объясните, пожалуйста, почему ответ (2)?

[Vladimir-80]

А как так может быть: потенциальная энергия спутника равна нулю (то есть на него не действует притяжение Земли), но он при этом летает по круговой орбите (то есть на него действует притяжение Земли)?

[miflin]

kis в сообщении #692034 писал(а):

объясните, пожалуйста, почему ответ (2)?

Напишите выражения для потенциальной энергии и кинетической, сложите.
И увидите.

Vladimir-80 в сообщении #692038 писал(а):

А как так может быть

А вот так!

-- 07.03.2013, 07:32 --

kis в сообщении #692048 писал(а):

Я, видать, не учел знак потенциальной энергии? как правильно?

Потенциальная отрицательна.
Под h вы, надеюсь, подразумеваете радиус орбиты, а не высоту от
поверхности Земли. А лучше писать r или R.

upd

(Оффтоп)

Хм... Зачем удалили своё сообщение? Теперь скажут, что я цитату придумал.

[kis]

$\[{E_k} = \frac{{m{v^2}}}{2} = G\frac{{Mm}}{{2R}}\]$

$\[{E_p} = mgh = G\frac{{Mm}}{h}\]$ непонятно, чему равно h, если нулевой уровень в бесконечности? (вспомнилась электростатика, там любят потенциал отсчитывать от бесконечности..)
R - радиус орбиты. h - отрезок, проведенный из бесконечности в данную точку

(Оффтоп)

Цитата:

Хм... Зачем удалили своё сообщение? Теперь скажут, что я цитату придумал.

оперативно отвечаете

[miflin]

kis в сообщении #692051 писал(а):

$\[{E_k} = \frac{{m{v^2}}}{2} = G\frac{{Mm}}{{2R}}\]$
$\[{E_p} = mgh = G\frac{{Mm}}{h}\]$ непонятно, чему равно h, если нулевой уровень в бесконечности? (вспомнилась электростатика, там любят потенциал отсчитывать от бесконечности..)

$\[{E_p} = - G\frac{{Mm}}{R}\]$ - так верно.

[kis]

почему в формуле потенциальной энергии в знаменателе радиус орбиты? Мы ведь отсчитываем потенциальную энергию от бесконечности(по условию), а не от центра земли.

-- 07.03.2013, 08:47 --

а! потенциальная энергия на бесконечности равна нулю не потому, что отсчитываем потенциальную энергию от бесконечности(т.е. h = 0 на бесконечно удаленном расстоянии от земли), а потому, что при $\[h \[ \to \] \infty \]$, $\[{E_p} = G\frac{{Mm}}{h}\] = 0$ ?

[miflin]

kis в сообщении #692055 писал(а):

почему в формуле потенциальной энергии в знаменателе радиус орбиты? Мы ведь отсчитываем потенциальную энергию от бесконечности(по условию), а не от центра земли.

Мы приписываем потенциальной энергии нулевое значение на бесконечности,
и это наиболее естественно, т.к. при $R=\infty$ взаимодействие отсутствует.
Потому и формула такая. Причем она получается с помощью интегрирования,
а не по-школьному, как в однородном поле вблизи поверхности Земли.
А отсчет расстояния от бесконечно удаленной точки - как вы себе это представляете?
По мере приближения к Земле потенциальная уменьшается, а от нуля можно
уменьшаться только в область отрицательных значений.

-- 07.03.2013, 07:57 --

kis в сообщении #692055 писал(а):

при $\[h \[ \to \] \infty \]$, $\[{E_p} = G\frac{{Mm}}{h}\] = 0$ ?

Оставьте $h$ в покое! Это вам не школа!

[DimaM]

Vladimir-80 в сообщении #692038 писал(а):

А как так может быть: потенциальная энергия спутника равна нулю (то есть на него не действует притяжение Земли), но он при этом летает по круговой орбите (то есть на него действует притяжение Земли)?

Он летает по круговой орбите бесконечного радиуса с нулевой скоростью ;).

[Munin]

kis в сообщении #692034 писал(а):

Цитата:

Искусственный спутник летает вокруг Земли по круговой орбите. Если на очень большом расстоянии от Земли потенциальная энергия спутника равна нулю, то полная механическая энергия этого спутника на данной орбите
1) положительна
2) отрицательна
3) равна нулю
4) может быть любой - в зависимости от скорости спутника

объясните, пожалуйста, почему ответ (2)?

Вообще задача неправильно сформулирована. Для спутника на круговой орбите полная механическая энергия всегда отрицательна, но потенциальная энергия тоже отрицательна, и никогда не может быть равна нулю.

-- 07.03.2013 14:17:58 --

Если потенциальная энергия приближённо равна нулю, то и полная механическая энергия для случая круговой орбиты тоже равна нулю с той же точностью.

Спрашивается, откуда такая задача взята?

[miflin]

Munin в сообщении #692159 писал(а):

Вообще задача неправильно сформулирована.

Почему? Ведь в задаче не говорится о приближенно нулевой потенциальной
энергии на орбите конечного радиуса. Говорится о нулевом значении на
"очень большом расстоянии", читай бесконечности. Т. е. ученику указывается
точка отсчета потенциальной энергии, и он должен сообразить, что на
конечном расстоянии она будет отрицательной, т.к. уменьшается
по мере приближения к Земле. Осталось сложить её с кинетической,
что ТС и сделал, правда, корявенько, а потом зачем-то удалил пост.

$\displaystyle E=G\frac{mM}{2R}-G\frac{mM}{R}=-G\frac{mM}{2R}<0$

[Munin]

miflin в сообщении #692176 писал(а):

Т. е. ученику указывается точка отсчета потенциальной энергии

Дикость. Чем выдумывать такие натянутые интерпретации, я полагаю, разумнее поставить под вопрос источник задачи.

[miflin]

Munin в сообщении #692223 писал(а):

разумнее поставить под вопрос источник задачи.

Поскольку ТС промолчал, рискну предположить, что это максимум первый
курс по нефизической специальности. А как, по-вашему, нужно скорректировать
условие, чтобы оно не провоцировало на дикие интерпретации?

[Munin]

miflin в сообщении #692668 писал(а):

А как, по-вашему, нужно скорректировать условие, чтобы оно не провоцировало на дикие интерпретации?

Честно говоря, не могу восстановить, что творилось в голове у автора задачи, так что и предложить аккуратной формулировки этого не могу.

[Sergey K]

это из ЕГЭ задача. нам её еще в 2005 показывали, в школе. да и до сих пор, в ЕГЭ - масса - не инвариант, например.

[Munin]

А правильный ответ у неё какой, и почему? :-(