2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 19  След.
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 11:05 


03/03/12
1380
ishhan,
у меня один авторитет-практика (всё, кроме бесконечности, должно подтверждаться практикой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 16:32 


21/11/10
546
TR63 в сообщении #691353 писал(а):
ishhan,
у меня один авторитет-практика (всё, кроме бесконечности, должно подтверждаться практикой).

Тогда проверьте на практике "мнимое уравнение Ферма":
$(x+y+z)^5=5(x+y)(x+z)(y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy)$
Для этого просчитайте численно все варианты остатков от деления на $5$ у переменных $x,y,z $ для которых выполняется условие целостности $x+y+z\equiv0\mod5$
для первого случая ВТФ5 (когда ни одно из переменных не делится на 5) и подставьте в форму $W^2(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy$ которая по условием целостности степени так же должна делиться на 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 19:41 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #691329 писал(а):
$W^{n-3}(x,y,z)$- целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени $n-3$
для простых показателей степени $n$ , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать :D


Уважаемый ishhan! Полностью с вами согласен, но ЧТО ДАЛЬШЕ, как мог бы сказать Чернышевский :D. ЧТО ДЕЛАТЬ (это у ж точно он) с этой симметрией? Хоть в какую сторону двигаться? Что говорят авторитеты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 20:06 


21/11/10
546
Belfegor в сообщении #691543 писал(а):
ishhan в сообщении #691329 писал(а):
$W^{n-3}(x,y,z)$- целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени $n-3$
для простых показателей степени $n$ , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать :D


Уважаемый ishhan! Полностью с вами согласен, но ЧТО ДАЛЬШЕ, как мог бы сказать Чернышевский :D. ЧТО ДЕЛАТЬ (это у ж точно он) с этой симметрией? Хоть в какую сторону двигаться? Что говорят авторитеты?


Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа ( только не вздумайте говорить, что сие понятие вам неведомо :evil: ).
Кроме того, желательно знать, что такое группа и уж конечно четвёртая группа Клейна для нашего случая.
Если вы готовы воспринимать на этом простейшем уровне, то могу дать более подробные пояснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 21:25 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691550 писал(а):
Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа
Вы всё ещё о первом случае ВТФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение05.03.2013, 22:50 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #691550 писал(а):
Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа ( только не вздумайте говорить, что сие понятие вам неведомо :evil: ).
Кроме того, желательно знать, что такое группа и уж конечно четвёртая группа Клейна для нашего случая.
Если вы готовы воспринимать на этом простейшем уровне, то могу дать более подробные пояснения.


Уважаемый ishhan! Я вас умоляю :D Группа...Великий и удивительный романтик Галуа...Кстати мы все здесь наблюдали за блестящим доказательством господина Феликс Шмидель третьей степени, плавно переходящей в попытку использовать свои наработки для n-степени! Его конек был - закон квадратичной взаимности для кольца $\mathbb{Z}[\sqrt[n]{2}]$. А вы пойдёте дорогой вычетов? Чем дальше в их лес тем дальше от элементарного доказательства ВТФ. Но если обойдётесь этим аскетичным набором инструментов, брависсимо! :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 10:53 


21/11/10
546
Belfegor в сообщении #691596 писал(а):
Чем дальше в их лес тем дальше от элементарного доказательства ВТФ.

На самом элементарном уровне гипотеза звучит так:
Уравнение Ферма можно привести к виду равенства, в котором левая часть представлена симметрической формой от трёх переменных степени $p$ -простое число, имеет свойство инвариантности $S^p(x,y,z)=S^p(x,z,y)=S^p(y,x,z)=S^p(z,x,y)=S^p(z,y,x)=S^p(y,z,x)$,
а правая часть, помимо свойства инвариантности $S^p(x,y,z)$, имеет дополнительное свойство инвариантности относительно преобразования переменных: $W^p(x,y,z)=W^p(s,y,z)=W^p(x,s,z)=W^p(x,y,s)$.
Где $s+x+y+z=0$.
Это свойство инвариантности преобразования переменных в правой части эквивалентного уравнения Ферма означает то, что целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных, по этой причине равенство таких форм в целых числах запрещено $S^p(x,y,z)\ne\ {W^p(x,y,z)}$
$p$-простые нечётные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 11:03 


03/03/12
1380
ishhan в сообщении #691462 писал(а):
Тогда проверьте на практике "мнимое уравнение Ферма":

ishhan,
Вы, наверное, понимаете, что речь должна идти не о конкретной степени, а о произвольной (для конкретной степени решение дано Кумером, если не ошибаюсь).
ishhan в сообщении #691329 писал(а):
целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени для простых показателей степени , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать

Если это касательно моих арифметических ошибок, то, не отрицаю, было. (Я увлеклась исследованием свойств преобразований этой формы и получила новую гипотезу "о свойствах преобразований размерности пространства-времени". Здесь, неподалёку, физики как раз занимаются этим вопросом. На этом пути про арифметику забыла. Спасибо, что вразумили.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 11:16 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691670 писал(а):
целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных
Опечатка в первом $ S^p(x,y,z)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 11:30 


21/11/10
546
Ontt в сообщении #691677 писал(а):
ishhan в сообщении #691670 писал(а):
целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных
Опечатка в первом $ S^p(x,y,z)$?


Спасибо за внимание, следует читать как: целое число записанное при помощи формы $W^p(x,y,z) $имеет дополнительные делители ananovы по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных.
Именно по этой причине равенство в целых числах запрещено:
$W^p(x,y,z)\ne{S^p(x,y,z)}$
Где $p$-нечётное простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 12:48 


06/02/13
325
ishhan, тогда следующий вопрос: где границы для Вашей гипотезы? Она применима к любому уравнению, только к уравнениям с тремя переменными или только к уравнению Ферма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 12:55 


21/11/10
546
TR63 в сообщении #691673 писал(а):
Если это касательно моих арифметических ошибок, то, не отрицаю, было. (Я увлеклась исследованием свойств преобразований этой формы и получила новую гипотезу "о свойствах преобразований размерности пространства-времени". Здесь, неподалёку, физики как раз занимаются этим вопросом. На этом пути про арифметику забыла. Спасибо, что вразумили.)


:D У меня тоже был такой соблазн связанный с интервалом между событиями в пространстве Минковского представленного при помощи формы со свойством преобразования переменных таким же как у формы $(x+y+z)^2+x^2+y^2+z^2$
После чего я был нещадно обруган ЗУ под ником Munin :D

-- Ср мар 06, 2013 13:15:02 --

Ontt в сообщении #691694 писал(а):
ishhan, тогда следующий вопрос: где границы для Вашей гипотезы? Она применима к любому уравнению, только к уравнениям с тремя переменными или только к уравнению Ферма?

Гипотеза применима не только к уравнению Ферма, но только для уравнений с тремя или двумя переменными для нечётных (не обязательно простых и тогда в разложении не будет множителя $n$ ) степеней $n$
Поскольку для них существует разложение на множители форм:
$$(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n=n(x+y)(x+z)(y+z)W^{n-3}(x,y,z)$$
$$(x+y)^n-x^n-y^n=nxy(y+x)W^{n-3}(x,y,)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 14:01 


03/03/12
1380
ishhan в сообщении #691679 писал(а):
Именно по этой причине равенство в целых числах запрещено: $W^p(x,y,z)\ne{S^p(x,y,z)}$Где p-нечётное простое число.

ishhan,
мне этот момент понятен пока только для тех $p$, где теорема Ферма уже доказана. Вы предложили на практике проверить некоторое свойство для $p=5$. Я же спрашиваю о произвольном простом показателе. Ответьте: можно ли такое утверждать для произвольного простого показателя и на основании чего.

ishhan в сообщении #691698 писал(а):
У меня тоже был такой соблазн связанный с интервалом между событиями в пространстве Минковского представленного при помощи формы со свойством преобразования переменных таким же как у формы После чего я был нещадно обруган ЗУ под ником Munin


Моя гипотеза другая(она ещё не проработана). Часть её озвучена в видеоролике Сипарова(о нём недавно была тема). Не знаю, откуда она там. Я её вывела самостоятельно(эта часть подтверждается математикой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 14:14 


21/11/10
546
TR63 в сообщении #691728 писал(а):
Вы предложили на практике проверить некоторое свойство для $p=5$.

Я предложил вам на практике проверить делимость числа $P=x^2+y^2+z^2+xy+zx+zy$ представленного формой (той самой, специальной! ) для всех возможных линейно независимых способов представления числа 5 в виде трёх ненулевых вычетов.
Пока вижу, что уважаемая TR63 не справились с этой практической задачкой :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 14:34 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691698 писал(а):
Гипотеза применима не только к уравнению Ферма, но только для уравнений с тремя или двумя переменными для нечётных (не обязательно простых и тогда в разложении не будет множителя $n$ ) степеней $n$
Тогда вынужден констатировать: мы уходим на новый круг. Вы так и не доработали гипотезу, чтобы бы она учитывала:
1) наличие у "уравнения Ферма" множества решений в целых числах вида $xyz=0$;
2) наличие контрпримеров, например уравнения $(x+y)^3=3xy(y+x)$, имеющего множество решений в целых числах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group