Рыпалась туда-сюда, раз обсуждение в том или ином виде идет, то оставлю.
Аурелиано Буэндия писал(а):
То что удар не мгновенный видно из ролика discovery.
Пока не пишу уравнений, то работает только моя интуиция, которая основана на том, как я понимаю данное явление. Мне почему-то в первой модели без рассмотрения лезли в голову приблизительно такие мысли: "Доспутим есть такая теория. И что же это за теория? - Идеализированная. И что же в результате получится - такая же идеализированная скорость. А что это за скорость всем понятно."
LynxGAV первое сообщение писал(а):
Взаимодействие доминошек явно не мгновенное - это длительный процесс...
Да там же еще массы разные, это важно.
незванный гость писал(а):
Одиноко и тоскуя падает одна костяшка домино на плоскости с трением. Дана начальная угловая скорость. Описать падение (до удара о плоскость). Доп. вопрос - как повлияет толщина костяшки?
незванный гость писал(а):
Одинокое домино - падает. Удивительно, как оно нетривиально. Почему и какие ускорения. Почему и какие силы. Откуда берется момент инерции, если все силы вроде расписаны, и всюду - массы. Оценка, когда начинает проскальзывать. И как это все меняется, если взять "мало-толстое" домино, т.е. пренебрегать толщиной при вычислении момента инерции, но не во всех остальных расчетах.
Во-первых, до сих пор Вы описывали падение не без трения, а с бесконечным коэффициентом трения - ОБ СТОЛ, а не об другую доминошку. Теперь нужна его конечность. Но мне кажется, что в первую очередь, нужен ненулевой коэффициент трения об другую доминошку, в то время как до сих пор был нулевой. В таком случае падение как происходит. После начального толчка доминошка начинает поворачиваться (вначале допустим что так) вокруг своего нижнего конца, или соответствующего УГЛА этого конца, по направлению движения - если толщина конечная. Как именно она поворачивается, Вы знаете - умеете записывать уравнения для моментов относительно этой точки. Так как это Вы знаете, то наверное можно посчитать и силу, с которой стол посредством силы трения должен удерживать ось поворота доминошки в одной точке - по горизонтали F_hor. Силу реакции F_vert Вы тоже знаете, зная характер движения доминошки (при малых углах это должно быть mg, а вот при больших не знаю - можно ли пренебрегать отличием от mg). Когда
F_hor<\miu*F_vert все в порядке - движение происходит именно так, как было описано.
Если же F_hor<\miu*F_vert, то на самом деле, конечно, доминошка проскальзывает относительно стола, и на самом деле F_hor=\miu*N. Тогда у Вас все то же самое, только движение не есть только поворот, а доминошка как целое скользит + поворачивается вокруг центра тяжести.
Короче, есть два режима таким образом, для каждого из которых можно, по-видимому, записать полную систему уравнений движения. Доминошка переходит из одного режима в другой при том равенстве F_hor=\miu*N. Оно должно как-то переписываться через угловую скорость (?) - в режиме поворота - и давать следовательно граничную угловую скорость этого режима. Как там в режиме с проскальзыванием - сразу так не приходит в голову. Другой вопрос - когда на самом деле доминошка переходит из одного в другой.
1) Когда угол наклона большой (->\pi/2) доминошка должна проскальзывать (мне так кажется, наверное, можно показать) независимо от своей угловой скорости (переход непроскальзывание -> проскальзывание про больших углах; возможно не имеет значения если учесть что там рядом стоит вторая доминошка).
2) Когда угол маленький, должна быть некоторая предельная угловая скорость (или соотношение на переданный импульс и момент импульса), начиная с которой доминошка должна проскальзывать (возможный переход непроскальзывание -> проскальзывание при конечный углах за счет ускорения поворота силой тяжести).
3) Когда доминошка проскальзывает достаточно долго, очевидно скорость ее гасится и проскальзывание ее прекращается (возможный переход проскальзывание -> непроскальзывание за счет диссипации). Казалось бы, что это неважно - нужны большие времена для такого замедления. Но не знаю, смутно как-то. Наверное, можно выбросить для начала.
Таким образом, похоже что картина может быть такой:
а) Момент импульса большой, импульс маленький (условно - не знаю какие там на самом деле неравенства) <=>(?) нач угловая скорость маленькая:
вначале доминошка не скользит, потом ускоряется силой тяжести при повороте и начинает проскальзывать (если доминошки не слишком близко стоят, чтобы успела ускориться!) -> падает на соседнюю.
б) С самого начала удар "сильный" (момент большой? или что там) и она проскальзывает. Возможен переход к непроскальзыванию за счет гашения скорости нижнего конца треним (см. пункт 3), тогда после этого ее поворрот ускоряется силой тяжести (=> опять проскальзывание??), она падает на соседнюю доминошку.
При столкновении (в чем я лично сомневалась) совершенно все равно есть проскальзывание ОТНОСИТЕЛЬНО СТОЛА или нет, т.к. силы трения все равно конечные, в отличие от бесконечных сил между доминошками.
Вот так вот все запутано получилось.
Да, от толщины практически ничего не зависит, только ось чуть меняется, что сводится к тому, что как начальный угол (от оси к центру тяжести) так и конечный чуть-чуть меняются, в меру толщины.
. И скромен не по летам 
.
такое, что 
- нет. Тогда, очевидно, 
. Теперь, чтобы уточнить границы интервала, повторим эксперимент с другим 
. Очень видно, что 
находиться в пересечении интервалов. Ну, а дальше -- арифметика.
ещё разок и изменить 
