ewertПонял, спасибо.
Всякое линейное преобразование
![$\varphi: k[x]\to k[x]$ $\varphi: k[x]\to k[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/f/dffd90b77f017cb79fecab9bdd14113982.png)
индуцирует изоморфизм полей
Это неверно, т.к. здесь требуется сюръективность.
-- 04.03.2013, 17:22 --Получается, что если

- алгебраическое расширение и

- вложение такое, что

, то

- автоморфизм. Действительно

- алгебраичен, тогда
![$f\in k[x]$ $f\in k[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/f/78f779bb562761bafac15715924eb61082.png)
, такой, что

,

- множество корней. Пусть

. Т.к.

, то получается, что

в силу того, что

- вложение. Откуда

индуцирует перестановку

множества

. У меня осталось 2 вопроса:
1. Можно ли как-нибудь ослабить требование алгебраичности расширения?
2. Можно ли как-нибудь для каждого
![$f\in k[x]$ $f\in k[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/f/78f779bb562761bafac15715924eb61082.png)
и для всякого

вычислить количество орбит действия моноида

или хотя бы выяснить, транзитивно ли оно?