()
Не пишите звёздочку, когда подразумеваете умножение. Используйте символы
\cdot и
\times , когда они подходят по смыслу:
Звёздочка в математике используется в других смыслах, чаще всего - как обозначение свёртки функций, и практически никогда - как умножение:
Наконец, смотрится она просто некрасиво, "по-программистски".
-- 02.03.2013 12:01:21 --kisВ формуле для скорости минус - это просто дань тому, как вы выбрали формулу для координаты. Физически суть в том, что скорость обгоняет координату по фазе на четверть периода. А вот ускорение обгоняет координату по фазе на полпериода, поэтому знак минус в формуле для ускорения - "настоящий". Если отображать эти величины на единичной окружности, то ускорение будет изображено противоположным вектором по отношению к координате. А вот скорость - не противоположным, а повёрнутым на
Представим себе, что мы записали координату не через косинус, а через синус (при этом начальную фазу нужно выбрать другую, чтобы описать заданный график колебания):
Тогда скорость будет
Видите? Минус в формуле "исчез". Но надо обращать внимание не только на минус, но и на то, что вместо синуса стоит косинус. (А раньше, надо было обращать внимание на то, что вместо косинуса - синус.) В формуле ускорения минус всё равно "вылезает":
Всё равно выполняется соотношение
в котором стоит "неистребимый" минус.
Наконец, эти же формулы можно записать и ещё одним способом. (Вернусь опять к косинусу в формуле координаты.)
где мы ввели новую фазу
Аналогично, дальше ускорение можно записать как
где
Видите? Теперь минусы в явном виде вообще исчезли, "спрятались" и не мозолят глаз, но по сути они всё тут же присутствуют:
На уровне нешкольной математики, такое соотношение, как между скоростью и координатой, иногда выражают при помощи комплексных чисел:
В этой формуле множитель
выполняет как раз роль "половины минуса". В действительных числах выразить это числовым множителем невозможно, и поэтому приходится выражать как "минус, и замена косинуса на синус".
-- 02.03.2013 12:06:42 --то есть минус в формуле означает "если тело смещено вправо (x>0) то его ускорение направлено влево (a<0). и наоборот"
Суть в том, что для скорости нельзя записать столь же простого правила. Если тело смещено вправо, то скорость может быть направлена как вправо, так и влево - это зависит от фазы колебаний.