А. Эйнштейн о невозможности существования чёрных дыр в ОТО

[epros]

3op9l писал(а):

только физикам всё-таки помогать надо.
у них, конечно, своя математика, но и её тоже разгрести можно.

Да уж. Помнится, в каком-то курсе ур. мат. физ. дельта-функция (а она названа, как известно, в честь физика Дирака) определялась как "ядро линейного функционала, отображающего непрерывную в нуле функцию действительного аргумента в её значение в нуле". А потом каким-то непостижимым для меня образом из одного этого определения доказывалось, что дельта-функция - чётная, т.е. $\delta(-x) = \delta(x)$ и отсюда, в частности, такие вещи как: $\int \delta(x) \theta(x) dx = \frac{1}{2}$.

Так я и не смог это "разгрести"... Нет, я понимаю, что если $\delta(x)$ изначально определяется как предел последовательности неких чётных функций, это можно доказать. Но как это получить из этого общего определения?

[Someone]

epros писал(а):

Помнится, в каком-то курсе ур. мат. физ. дельта-функция (а она названа, как известно, в честь физика Дирака) определялась как "ядро линейного функционала, отображающего непрерывную в нуле функцию действительного аргумента в её значение в нуле".

Понятие линейного функционала, естественно, существенно зависит от исходного пространства "основных" функций. От этого пространства зависит также и набор манипуляций, которые можно производить с линейными функционалами, рассматриваемыми как обобщённые функции. Например, если мы хотим рассматривать производные обобщённых функций, то "основные" функции должны иметь производные любого порядка, и тогда производная обобщённой функции $f$определяется равенством $(f',\phi)=-(f,\phi')$, где $\phi$ - любая "основная" функция (я пишу "скалярное произведение" вместо интеграла).

epros писал(а):

А потом каким-то непостижимым для меня образом из одного этого определения доказывалось, что дельта-функция - чётная, т.е. $\delta(-x) = \delta(x)$

А чётность дельта-функции означает, что $(\delta,\phi(-x))=(\delta,\phi(x))$. Это верно, так как для непрерывных функций и то, и другое равно $\phi(0)$.

epros писал(а):

и отсюда, в частности, такие вещи как: $\int \delta(x) \theta(x) dx = \frac{1}{2}$.

Так я и не смог это "разгрести"...

Сильно не расстаивайтесь, это "разгрести" действительно невозможно. В определении пространство основных функций состоит, как можно понять, из непрерывных функций, а потом линейный функционал пытаются применять к разрывным, к которым он неприменим по определению, поскольку в пространстве "основных" функций разрывных функций нет.

На самом деле, автор ловко подменяет одно определение, которое он сформулировал, другим, которого он не формулировал, и выдаёт это за следствие первого определения.

[epros]

Someone писал(а):

Понятие линейного функционала, естественно, существенно зависит от исходного пространства "основных" функций.

Ну, допустим мы возьмём все функции, интегрируемые по Риману на отрезке $[-1,1]$. Понятно, почему "физики" не утруждают себя подобными уточнениями - им подобные вещи представляются "очевидными" и "принимаемыми по умолчанию".

Someone писал(а):

А чётность дельта-функции означает, что $(\delta,\phi(-x))=(\delta,\phi(x))$. Это верно, так как для непрерывных функций и то, и другое равно $\phi(0)$.

Для непрерывных очевидно. Для интегрируемых по Риману - как-то не очень.

Someone писал(а):

Сильно не расстаивайтесь, это "разгрести" действительно невозможно. В определении пространство основных функций состоит, как можно понять, из непрерывных функций, а потом линейный функционал пытаются применять к разрывным, к которым он неприменим по определению, поскольку в пространстве "основных" функций разрывных функций нет.

На самом деле, автор ловко подменяет одно определение, которое он сформулировал, другим, которого он не формулировал, и выдаёт это за следствие первого определения.

Дело в том, что применять дельта-функцию только к непрерывным функциям - это значит пренебрегать изрядным куском её физических приложений. "Физик" видит в ней инструмент расчёта всевозможных средних при пренебрежимо малом диапазоне усреднения. При этом усредняемая величина далеко не всегда непрерывна. Например, как рассчитать давление на массивную сферу со стороны сил её собственного тяготения? Усредняемая величина - ускорение свободного падения - имеет разрыв как раз на сфере. Понятное дело, что "реальная" сфера будет всегда конечной толщины, а если мы хотим ей пренебречь, то нам нужно перейти к пределу и т.п. Но какой же "физик" станет возиться с этим? Возьмёт дельта-функцию (распределение плотности массы по радиусу), перемножит на тета функцию (ускорение свободного падения как функцию радиуса)... Вроде бы для этого её Дирак и придумывал.

С этой точки зрения определение дельта-функции как функционала бесполезно (раз его нельзя применять к разрывным функциям). "Физики" тогда скажут: "Давайте уж лучше будем рассматривать предельный случай

$$f_{a}(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{2a} & , \text{if } x \in [-a,a]\\ 0 & , \text{if } x \notin [-a,a] \end{array} \right$$

при $a \to 0$ и не морочиться с функционалами".

[Someone]

Ruslab писал(а):

... опыт профессора Яковлева по существованию стационарного градиента температуры в газе в поле центробежных сил (центрефуге). Градиент не компенсируется теплопроводностью, как того требуют всякие начала или лучше сказать основы термодинамики.

Это не о нём?

Цитата:

Издания < Русское Физическое Общество
Заключение на цикл работ Яковлева В.Ф. по природе стационартных градиентов температур.

Только ссылка не работает. Может, работающую ссылку дадите? Чтобы посмотреть, кто такой профессор Яковлев, в чём состоит его опыт и как его оценивают специалисты.

Ruslab писал(а):

Так что мимо.

Да. Я понял, где ошибся.

Добавлено спустя 10 минут 31 секунду:

epros писал(а):

Дело в том, что применять дельта-функцию только к непрерывным функциям - это значит пренебрегать изрядным куском её физических приложений.

Ну, определите её на более широком классе функций. Вообще, что-то я на эту тему встречал, но не помню, где.

epros писал(а):

...
С этой точки зрения определение дельта-функции как функционала бесполезно (раз его нельзя применять к разрывным функциям).

Определение её как функции ещё более бесполезно.

epros писал(а):

"Физики" тогда скажут: "Давайте уж лучше будем рассматривать предельный случай

$$f_{a}(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{2a} & , \text{if } x \in [-a,a]\\ 0 & , \text{if } x \notin [-a,a] \end{array} \right$$

при $a \to 0$ и не морочиться с функционалами".

Ну, может быть, так и стоит поступить.

Я же и говорю: природа сложнее математики. Нужно одно, а обосновать удаётся другое, существенно более узкое. И что делать? Думать.

[epros]

Someone писал(а):

Определение её как функции ещё более бесполезно.

Таких вообще не встречал
То, что её называют "функция", это конечно же условность.

Someone писал(а):

epros писал(а):

"Физики" тогда скажут: "Давайте уж лучше будем рассматривать предельный случай

$$f_{a}(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{2a} & , \text{if } x \in [-a,a]\\ 0 & , \text{if } x \notin [-a,a] \end{array} \right$$

при $a \to 0$ и не морочиться с функционалами".

Ну, может быть, так и стоит поступить.

Я же и говорю: природа сложнее математики. Нужно одно, а обосновать удаётся другое, существенно более узкое. И что делать? Думать.

Да, вариантов можно придумать неограниченное количество. Вопрос в том, какие из них будут реально полезны. Вот в этом определении, скажем, есть явная избыточность - "физику" на самом деле не так уж и важно, какую именно форму должны иметь функции из "приближающей последовательности" - прямоугольную, как определено здесь, гауссову или её какую-нибудь. Так что в функционале, как в обобщающем понятии, тоже есть некий смысл. Но с другой стороны в нём кое-чего не хватает. Может быть нужно указать, что функции (его аргументы) должны иметь правый и левый пределы в нуле? Соответственно, значение функционала = среднее арифметическое между ними?

[Котофеич]

Хотелось бы все же получить ответ на вопрос по исходной теме. Почему физики игнорируют завещание своего главного пророка

[samsonov1947]

Потому, что не обязаны!

"неизбежность" возникновения Ч.Д. следует из чисто мат.аппроксимации процесса захвата гравитирующим телом других мат.частиц:
По СТО в природе существует порог скорости.
Так вот: если на поверхности косм.тела, которое пополняет свою массу за счёт метеоритов и всяко-разно, вторая космическая скорость превосходит этот порог, - УСЁ, КРАНТЫ, Ч.Д. в лучшем виде. (ОТО, нестрого говоря, здесь ни при чём).

...мало ли что Эйнштейн потом "наколбасил"...

...даже хрен с ним, с порогом!

Если в процессе набора массы косм.телом в нём возникают внутренние напряжения, оно может "лопнуть" далеко до достижения им шварцшильдовского радиуса (см.выше).

У меня есть некоторые основания считать, что так оно и выглядит.

...запрокинемся на небо: ведь звёзды взрываются не за просто так.

А вдруг это - не исключение, а правило?

Припадём к микроскопу:
Чтой-то радиоактивные элементы так вспыхивают в темноте? И не превращаются в Ч.Д. (на атомном уровне)? Кто их так предварительно накачал (квантовики решительно отдыхают - прим.самс.)?

Короче, математика может экстраполировать, но не всегда может предвидеть физ.явлений.

Повторю и здесь:

"Математика, чем бы она ни занималась, изучает не сами предметы или явления в том виде, в каком они встречаются в мире, а их модели, их схемы, так или иначе идеализированные.

Проф. Н.Воробьёв, АН СССР. 1966 н. и ж. №10 "

Мехмату - пламенный привет!

Сувсамс.

[Котофеич]

samsonov1947 писал(а):

Потому, что не обязаны! .

А что они обязаны

[Ruslab]

Someone писал(а):

... Заключение на цикл работ Яковлева В.Ф. по природе стационартных градиентов температур...
Только ссылка не работает. Может, работающую ссылку дадите? Чтобы посмотреть, кто такой профессор Яковлев, в чём состоит его опыт и как его оценивают специалисты

Пока могу дать только данные бумажного журнала:
Яковлев Виталий Федорович
ЖРФМ, № 1-6, 1993. ISSN 0869 2653
(Журнал Русской физической мысли).
Научный журнал Русского физического общества.
Яковлев В.Ф. Термодинамика движущихся сред, распределённых в потенциальных полях. Стр. 5.
Яковлев В.Ф. Статика и кинематика нижних слоев атмосферы Земли. Стр. 33.
Яковлев В.Ф., Лаврентьев И.П., Сахаров Н.П. Экспериментальное обнаружение стационарных градиентов во вращающихся газах. Стр. 42.
Яковлев В.Ф. О градиентах температур в атмосферах планет, как следствие гравитации и распределения Максвелла. Стр. 45.

[Someone]

Ruslab писал(а):

Пока могу дать только данные бумажного журнала:
Яковлев Виталий Федорович
ЖРФМ, № 1-6, 1993.

Четырнадцать лет прошло, и никакого шума по поводу опровержения классической термодинамики??? Тогда это почти наверняка лажа.

[16777216]

Котофеич писал(а):

:evil: Глупости все это. СТО была создана именно Эйнштейном и никем другим. Пуанкаре не имеет к этому делу практически никакого отношения.

Я вот в этом форуме http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=82407 написал сообщение. Было бы интересно узнать ваше мнение.

[kirovs]

16777216 писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Глупости все это. СТО была создана именно Эйнштейном и никем другим. Пуанкаре не имеет к этому делу практически никакого отношения.

Я вот в этом форуме http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=82407 написал сообщение. Было бы интересно узнать ваше мнение.

Пуанкаре написал отдельные уравнения. Эйнштейн же, отвечая чаяниям Пуанкаре, свёл эти уравнения в одну теорию, чего Пуанкаре был сделать не в состоянии. Более того, Пуанкаре надеялся, что кто-нибудь это сделает(но не он), о чём он открыто и заявлял. Видимо для этой роли он не подходил, учитывая большую оригинальность решения. Эйнштейн же не стал цитировать Пуанкаре, боясь нарушить интелектуальную приемственность, подменив её простой технической ссылкой.

[churlaev]

Котофеич писал(а):

:evil: А. Эйнштейн о невозможности существования чёрных дыр в ОТО
В 1939 году А. Эйнштейн написал статью «О СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ, СОСТОЯЩИХ ИЗ МНОГИХ ГРАВИТИРУЮЩИХ ЧАСТИЦ И ОБЛАДАЮЩИХ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ», в которой доказал, что существование сингулярностей Шварцильда (чёрных дыр)во Вселенной принципиально невозможно. Вот как он закончил эту статью:
«Настоящее исследование возникло из дискуссий автора с профессором Робертсоном и с докторами В.Баргманом и П.Бергманом о математическом и физическом смысле шварцшильдовской сингулярности.Эта проблема совершенно естественно привела к вопросу о том, допускают ли физические модели существование такой сингулярности. Настоящая работа отвечает на этот вопрос отрицательно.» (Собр. научных тр., М.,1966, т.2,стр. 531.)

В своём предсмертном научном завещании А.Эйнштейн категорически повторил: «… моё мнение заключается в следующем: сингулярности должны быть исключены» (Там же,стр.872.)
После смерти создателя теории относительности эпигоны релятивизма «с лёгким сердцем забыли» его «мнение». Они «наводнили» Вселенную своими «чёрными дырами».

Полностью согласен с Эйнштейном! В Упругой Вселенной не может быть никаких дырок, вкраплений и деформаций. Ищите в интернете "Упругая Вселенная".
А всё что сейчас говорят про чёрные дыры - это как попугаи повторяют одно и то же.