найти отличия или сходимость по мере лебега

[laptop]

добрый день
меня интересует следующий вопрос:
задача: доказать $\underbrace {\lim sup }_{n->\infty}\sin(nx)=1$ для почти всех х по мере Лебега.
значится так действовали:
$x_{0}=\frac{\pi}{2n}...1\le \sin(nx_{0}) \le sup\sin (nx)\le 1$
потом разглядели, что $\lim sup $ это наверное верхний предел. просто обозначение странное.
и вопрос вот в чем, что изменилось? можно ли действовать так же?