Непонятные обозначения

[vlad_light]

http://www.cs.cmu.edu/~manasp/docs/pathak11icassp.pdf
В данной статье в разделе 4 вводится матрица $\mathbf W_j$, в которой присутствует элемент

$$w_j=\frac 12\mu _j^T\mathbf C_j^{-1}\mu _j-\frac 12\log |\mathbf C_j^{-1}|-\frac d2\log 2\pi$$

где $\mu _j$ - среднее, $\mathbf C_j$ - ковариационная матрица. Вопрос: что такое логарифм модуля этой матрицы?
И ещё, немного раньше написано $\mathbf z =[\mathbf y^T,1]^T$ это эквивалентно $\mathbf z=\mathbf y||1$ ? ( $||$ - символ конкатенации)

[AV_77]

vlad_light в сообщении #689157 писал(а):

Вопрос: что такое логарифм модуля этой матрицы?

Это определитель. Вы лучше вместо статей читайте пока учебники.

[vlad_light]

Да, забыл про него

(Оффтоп)

Я пока не верю в то, что смогу придумать что-то новое -- поэтому пытаюсь разобраться в уже придуманном. А какие учебники читать и зачем? Я обычно читаю учебники, на которые ссылаются авторы статьи, но читаю не полностью, а выборочно.

[AV_77]

vlad_light в сообщении #689169 писал(а):

А какие учебники читать и зачем?

Чтобы понимать статьи по тому же кодированию необходимо довольно хорошо владеть знаниями по теории колей и полей. Вот и читайте соответствующие учебники и решайте задачи.

А по кодированию можете почитать для начала Берлекэмп Э. — Алгебраическая теория кодирования Но это довольно серьезная книга.

[vlad_light]

Большое спасибо за книгу!!!
Дело в том, что я сейчас лишь поверхностно разбираюсь в статьях; основная моя задача на данный момент: выловить интересную информацию, презентовать её (именно для этого я и разбираюсь) и сделать предложение на реализацию. После того, как предложение рассмотрят и утвердят -- я приступлю к уже конкретной теме и буду изучать какое-то одно направление по соответствующим книгам. А пока приходится бегло просматривать всё подряд не вникая особо в суть.

(Оффтоп)

Кстати, если у Вас есть интересные идеи и есть желание допольнительно заработать -- с удовольствием посотрудничаю с Вами.

[AV_77]

vlad_light в сообщении #689176 писал(а):

А пока приходится бегло просматривать всё подряд не вникая особо в суть.

Тогда скорее всего ничего хорошего вы не сделаете.

[ИСН]

(Оффтоп)

AV_77 в сообщении #689171 писал(а):

знаниями по теории колей и полей

Колец и полец!
На Химфаке есть учебник по аналитике, известный по фамилиям авторов: Дорохова-Прохорова. С ним была такая же проблема.

[vlad_light]

Возможно, Вы правы. Кстати, теория тоже иногда бывает обманчива: алгоритм бывает труднореализуем на практике, как следствие работает медленнее, чем его аналог.
Ещё вопрос по той же статье. В алгоритме 4.1 п.2 написано:

Цитата:

Bob obtains the encryption $\xi (\log b_j (x_t))=\xi (\mathbf z^T\mathbf W_j\mathbf z)$ using additive homomorphic property.

Это типа такого?

$$\xi (\mathbf z^T\mathbf W_j\mathbf z)=\xi (\sum\limits _{i,j=1}^{d+1}z_iz_jw_{ij})=\prod\limits _{i,j=1}^{d+1}\xi (z_iz_jw_{ij})=\prod\limits _{i,j=1}^{d+1}(\xi (z_iz_j))^{w_{ij}}$$

[vlad_light]

Там же, только ниже написано похожее (4.2, п.2):

Цитата:

Bob chooses an order-preserving matrix $R\in\mathbb R^{\Delta\times\Delta}$ with random coefficients. Using the additively homomorphic property of Paillier encryption, he computes the element-wise encryption given by $(\xi (p_1'),...,\xi (p_\Delta '))=(\xi (p_1),...,\xi (p_\Delta ))\cdot R$. Bob sends the result to Alice.

Вот я не понял, этот новый вектор получается простым перемножением принятого вектора и матрицы, т.е.

$$(\sum\limits _{i=1}^\Delta \xi (p_i)r_{i1},...,\sum\limits _{i=1}^\Delta \xi (p_i)r_{i\Delta})$$

или каким-то более хитрым способом? Зачем тут гомоморфизм использовать? Подскажите, пожалуйста!