преобразование Лапласа

[ZumbiAzul]

Здравствуйте!

Почему получаются два разных ответа для преобразования Лапласа?

1) Замена переменных $x-const=x_0$

$\int_0^\infty{e^{x-const} e^{-px}dx}=\int_{-const}^\infty{e^{x_0} e^{-p(x_0+const)}dx_0}=e^{-const*p}\int_0^\infty{e^{x_0} e^{-px_0}dx_0}=e^{-const*p}\int_0^\infty{e^{x} e^{-px}dx}$

2) Просто выносим $e^{-const}$ за интеграл

$\int_0^\infty{e^{x-const} e^{-px}dx}=e^{-const}\int_0^\infty{e^{x} e^{-px}dx}$

[GAttuso]

В первом случае последний переход не ясен. Вы ловко вместо $x_0$ опять просто подставили $x$, как же это так? Две эти переменные совершенно не равны друг другу.
Если уж так хочется, надо за место $x_0$ поставить обратно $x-cons$ и получите исходный интеграл

[ZumbiAzul]

$x_0$ в предпоследнем интеграле становится немой переменной.. согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$... Согласитесь вместо $x_0$ в конце можно написать любую букву, смысл интеграла не изменится... так что мой вопрос остается открытым...

[GAttuso]

Не совсем понимаю, что значит немой.

ZumbiAzul в сообщении #688918 писал(а):

согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$...

А какой это тогда $x$?

[ZumbiAzul]

GAttuso в сообщении #688951 писал(а):

Не совсем понимаю, что значит немой.

ZumbiAzul в сообщении #688918 писал(а):

согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$...

А какой это тогда $x$?

такой, что нужно забыть все, что писалось до этого...
Вы согласны, что следующие два интеграла равны?
$\int{xdx}=\int{x_0dx_0}$...

можно писать любую букву, значение выражения от этого не поменяется...

[GAttuso]

А так

$\int {2x\cdot(x^2+1)dx}$
Делаем замену $p=x^2+1$ и $dp=2xdx$
Тогда:
$\int 2x\cdot(x^2+1)dx=\int pdp= \int xdx$

[ZumbiAzul]

все нормально, у Вас тоже последний x уже имеет новый смысл... все верно

-- Чт фев 28, 2013 16:11:32 --

только вот в Вашем примере интеграл неопределенный и необходимо переходить к старым переменной, а в моем есть пределы интегрирования, которые изменяются соответственно новой переменной и поэтому нет необходимости переходить к старой переменной

[GAttuso]

Да, но Вы в (1) в предпоследнем переходе почему-то вернулись к первоначальным границам интегрирования.
Если уж хотите взять $\operatorname{const}=0$, то нуль нужно поставить и во всех остальных местах вместо $\operatorname{const}$

[ZumbiAzul]

спасибо, Вы внесли свою лепту в мое понимание данной проблемы! Я разобрался)))