При каких z сходится ряд?

[dmitriy11]

Мне нужно выяснить, при каких {$z:|z|=1$} ряд $\displaystyle\sum_n{(-1)^nz^{2n}}$ сходится.
При $z=\pm i$ ряд не сходится, т.к. он принимает вид: $\displaystyle\sum_n{1}$.
При $z=\pm 1$ ряд принимает вид: $\displaystyle\sum_n{(-1)^n}$. По моим жизненным убеждениям, он не сходится - подскажите, как это обосновывается? Годится ли утверждение, что он знакопеременный, и $n$-й член не стремится к нулю, поэтому ряд не сходится?

[nnosipov]

dmitriy11 в сообщении #689123 писал(а):

Мне нужно выяснить, при каких {$z:|z|=1$} ряд $\displaystyle\sum_n{(-1)^nz^{2k}}$ сходится.

Что там за $k$ у Вас, не равно ли это $k$ этому $n$?

[ИСН]

Он комплексный, он записан зелёными чернилами, $n$-й член не стремится к нулю, и его придумал Черчилль в восемнадцатом году. Поэтому ряд не сходится.
Что здесь лишнее?

[dmitriy11]

nnosipov в сообщении #689124 писал(а):

dmitriy11 в сообщении #689123 писал(а):

Мне нужно выяснить, при каких {$z:|z|=1$} ряд $\displaystyle\sum_n{(-1)^nz^{2k}}$ сходится.

Что там за $k$ у Вас, не равно ли это $k$ этому $n$?

ага, подправил.

-- 28.02.2013, 16:38 --

ИСН в сообщении #689127 писал(а):

Он комплексный, он записан зелёными чернилами, $n$-й член не стремится к нулю, и его придумал Черчилль в восемнадцатом году. Поэтому ряд не сходится.
Что здесь лишнее?

про зеленые чернила и про Черчилля.
Получается, при всех $z$ на границе единичного круга ряд не сходится, т.к. $n$-й член не стремится к нулю.

[ИСН]

Ну вот! А Вы нам какую-то знакопеременность. А при чём она тут? Да ни при чём.