3072 трёхзначные логики

[Ktina]

Если я верно поняла эту систему, существуют ровно 2066242608 четырёхзначных логик, так как $3^{15}\cdot 144=2066242608$
Я права?

[Ktina]

Общая формула, кажется, получается вот такая:

$$(n-1)^{n^2-1}\cdot (n-1)^2\cdot n^{n-2}=(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$

Иными словами, для каждого $n\in\mathbb N$ существует ровно

$$(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$

$n$-значных логик. В частности, 0 однозначных, одна двузначная, 3072 трёхзначных, 2066242608 четырёхзначных и 562949953421312000 пятизначных логик.

-- 26.02.2013, 00:01 --

А также 94296410679817199707031250000 шестизначных логик. Этого числа в Интернете до сих пор не было, в отличие от предыдущих пяти.

[Xaositect]

Ну, если понимать так, как в той книжке, то да.
Но на мой взгляд это какие-то слишком слабые ограничения.

[Ktina]

Xaositect в сообщении #688272 писал(а):

Но на мой взгляд это какие-то слишком слабые ограничения.

А можно узнать, почему Вы так думаете?

[Xaositect]

На практике как минимум хочется, чтобы классическая логика была вложена в нашу, т.е. не только $1\& 1 = 1$, но и $0\&x = 0$. Еще коммутативности хочется. По крайней мере, определенные в VHDL (IEEE 1164, 9-значная) и Verilog (4-значная) этому свойству удовлетворяют.
С теоретической точки зрения многозначные логики могут использоваться как модели каких-нибудь исчислений, например, модальных логик. Там тоже имеется некий базовый набор свойств, который терять не хочется (идемпотентность отрицания или ассоциативность бинарных операций или дистрибутивность, например)

[Ktina]

Xaositect,
Из Ваших слов поняла только одно, что от чистой математики до прикладной -- как до Москвы на черепахе.
Кстати, о VHDL.
Не на нём ли написана трёхзначная логика для моей стиральной машины?

[Xaositect]

Скорее всего. Микросхемы проектируют на VHDL или Verilog.
Но я от практики далек, да и от теоретической логики тоже.

[Ktina]

Xaositect,
Спасибо!

[maxal]

Ktina в сообщении #688264 писал(а):

Общая формула, кажется, получается вот такая:

$$(n-1)^{n^2-1}\cdot (n-1)^2\cdot n^{n-2}=(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$

Иными словами, для каждого $n\in\mathbb N$ существует ровно

$$(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$

$n$-значных логик.

Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

[Ktina]

maxal в сообщении #688285 писал(а):

Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

(Оффтоп)

Ну не бейте по больному, ну не умею я добавлять. К тому же светиться не хочу, а там региться надо.

[Ktina]

Ktina в сообщении #688286 писал(а):

maxal в сообщении #688285 писал(а):

Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

(Оффтоп)

Ну не бейте по больному, ну не умею я добавлять. К тому же светиться не хочу, а там региться надо.

Многие из наших форумчан зарегистрированы в OEIS.
Если кого-нибудь не затруднит добавить, буду рада.

[maxal]

Последовательность добавлена как A262459.

[Ktina]

maxal
Спасибо большое!