2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение23.02.2013, 21:03 


02/04/12
21
Нужно решить такую систему :
$\begin{equation}\label{eq:syst}
\left\{
\begin{array}{rcl}
x^2+y^2&=&1\\
\sin(x+y)-1.122x&=&0.498\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$

C методом я разобрался, алгоритм написал на С++, но проблема в том, что система имеет две пары решений, а прога всегда находит только то, что справа, хотя начальные X и Y я ввожу приблизительными ко второму корню (например -0,9 и 0,4 ).
Это недостаток метода, что он всегда сходится к одному и тому же корню ? (и почему так ?)
Можно как-то это исправить? Помогите пожалуйста.
Вот график системы :
http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP53391a589a7h110f45if000027d62689b25918e4?MSPStoreType=image/gif&s=63&w=478&h=267&cdf=RangeControl

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение23.02.2013, 21:24 
Заслуженный участник


30/01/09
4694

(Оффтоп)

Вспомнил анекдот на на тему преферанса. В конце такая фраза: "Расклад, батенька, расклад!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение23.02.2013, 21:24 
Заслуженный участник


11/05/08
31524
madara в сообщении #687422 писал(а):
Вот график системы :
http://www4b.wolframalpha.com/Calculate ... ngeControl

Цитата:
Sorry, this page does not exist on the Wolfram|Alpha site.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение23.02.2013, 22:16 


02/04/12
21
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение23.02.2013, 22:46 


20/04/12
147
Для решения таких систем существует метод Драгилева.Он хорош тем, что сразу отделяет корни.
У вас система простенькая-всего два корня, а если бы было 20?.
Так вот, метод Драгилева укажет все двадцать корней.
Например, эта система имеет 24 корня и метод все корни находит.
$\sin (5x^{^{2}})+\sin (4y^{^{2}})=0      


x^{2}+y^{2}+xy-2,5=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение24.02.2013, 00:01 


02/04/12
21
Оно то так, просто задача сделать именно методом ньютона

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение24.02.2013, 00:45 
Заслуженный участник


11/05/08
31524
madara в сообщении #687439 писал(а):
Изображение

Замечательно. Минус ноль-девять и плюс ноль-четыре должны Вас, в принципе, выбрасывать в нужное решение.

Что может этому воспрепяствовать?...

1). Тупо ошибка в программе.

2). Слишком грубое начальное приближение. Начальное приближение хорошо, если в его окрестности обе кривые примерно линейны. А у Вас это не совсем так: и окружность в окрестности решения близка к вертикальности, и другая кривая близка к горизонтальности. Тут уж при при неудачной начальной точке может выбросить, в принципе, куда угодно (и даже чёрт-те куда).

Увеличьте масштаб картинки в окрестности предполагаемой точки пересечения (до тех пор, пока обе линии не станут уверенно практически линейными) и уточните начальное приближение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение24.02.2013, 01:22 


02/04/12
21
Ну в программе ошибки нет, а вот этого не знал, спасибо, щас попробую чтото сделать.
ewert в сообщении #687471 писал(а):
Начальное приближение хорошо, если в его окрестности обе кривые примерно линейны.


-- 24.02.2013, 02:52 --

Ввожу различные начальные точки. Выдает или второй корень или
ewert в сообщении #687471 писал(а):
может выбросить, в принципе, куда угодно (и даже чёрт-те куда).

Скажем -0,5 и 0,5 приводит ко второму корню, хотя по всей логике должно приводить к первому.
А очень точное приближение, например -0,936 и 0,352 выбрасывает в бесконечность, хотя опять же по всей логике должно приводить к первому корню.
В коде ошибки вроде нет, я проверял несколько раз (кроме того второй корень выводит, а значит работает )

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение24.02.2013, 02:58 
Заслуженный участник


11/05/08
31524
madara в сообщении #687479 писал(а):
А очень точное приближение, например -0,936 и 0,352 выбрасывает в бесконечность,

Если "очень точное", то точно ошибка в программе. Поскольку те две кривые лишь на первый взгляд хулюганисто себя ведут, при увеличении же масштаба -- вполне благопристойно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Сообщение24.02.2013, 11:58 


02/04/12
21
ewert в сообщении #687494 писал(а):
madara в сообщении #687479 писал(а):
А очень точное приближение, например -0,936 и 0,352 выбрасывает в бесконечность,

Если "очень точное", то точно ошибка в программе. Поскольку те две кривые лишь на первый взгляд хулюганисто себя ведут, при увеличении же масштаба -- вполне благопристойно.

Действительно ошибка была в программе, не правельно ставило знак перед одним из элементов обратной матрицы Якоби.
Большое спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group