Первый бросает

раз, второй —

раз. Какова вероятность, что у второго выпадет больше орлов?
Ответ:

.
Интуитивное объяснение: в среднем случае у второго есть лишь один дополнительный бросок, чтобы реализовать преимущество, и вероятность выпадения орла в этом броске:

. Конечно, оно совсем не строгое.
Ещё одно объяснение: положим

, тогда вероятность равна

. Но здесь ещё нужно доказать, что вероятность не зависит от

.
Правильно математическое решение пытался вывести и по индукции, и через представление результатов бросков цепочками битовых строк, и через определение вероятности. Чуть осязаемого результата добился только третьим способом — получил зубодробильное выражение

, которое тождественно равно

, но доказать это тоже не получается, даже по индукции.