2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двое бросают монету
Сообщение20.02.2013, 23:22 
Аватара пользователя


05/11/11
91
Первый бросает $n$ раз, второй — $(n + 1)$ раз. Какова вероятность, что у второго выпадет больше орлов?

Ответ: ${1 \over 2}$.

Интуитивное объяснение: в среднем случае у второго есть лишь один дополнительный бросок, чтобы реализовать преимущество, и вероятность выпадения орла в этом броске: ${1 \over 2}$. Конечно, оно совсем не строгое.

Ещё одно объяснение: положим $n = 0$, тогда вероятность равна ${1 \over 2}$. Но здесь ещё нужно доказать, что вероятность не зависит от $n$.

Правильно математическое решение пытался вывести и по индукции, и через представление результатов бросков цепочками битовых строк, и через определение вероятности. Чуть осязаемого результата добился только третьим способом — получил зубодробильное выражение ${1 \over 2^{2n + 1}} \cdot \sum\limits_{k = 1}^{n + 1}\left({C_{n + 1}^k \cdot \sum\limits_{i = 0}^{k - 1}C_n^i}\right)$, которое тождественно равно ${1 \over 2}$, но доказать это тоже не получается, даже по индукции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое бросают монету
Сообщение20.02.2013, 23:44 


26/08/11
2117
Так как второй бросает "еще один раз", то у него или орлов будет больше, или решек (но никак и те и другие). Какова вероятность, что болше будет именно орлов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое бросают монету
Сообщение21.02.2013, 00:21 


19/05/10

3940
Россия
Shadow в сообщении #686418 писал(а):
Так как второй бросает "еще один раз", то у него или орлов будет больше, или решек (но никак и те и другие).

Далее соображения симметрии - каждому случаю когда орлов больше поставим в соответствие...

 Профиль  
                  
 
 Re: Двое бросают монету
Сообщение21.02.2013, 00:32 
Аватара пользователя


05/11/11
91
Блин, такое элементарное решение!
Спасибо большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group