Теорема Блоха и зонная структура кристалла

[10110111]

Здравствуйте.
Есть уравнение:

$$-\frac{\partial^2 f(x)}{\partial x^2}+V(x)f(x)=E f(x)$$

, где V(x) имеет период $a$, а f(x) ограничена.
По теореме Блоха $f(x)$ можно представить как $u_k(x)\exp(i k x)$, где $u_k(x)$ - функция, периодичная с периодом $a$.
Стало быть, можно подставить её в исходное уравнение, и получить следующее:

$$-\frac{\partial^2 u(x)}{\partial x^2}+k^2-2ki\frac{\partial u(x)}{\partial x}+V(x)u(x)=E u(x)$$

, где краевые условия следует взять периодичными с периодом $a$.
Казалось бы, закон дисперсии $E(k)$ должен получиться таким же... однако, вместо ожидаемого результата типа [1] я получаю результат типа [2] (качественно).

Соответственно, вопрос: почему результаты качественно отличаются?

[1]:

[2]:

[10110111]

Итак, проблема решилась элементарно: ошибка была в том, как я представлял оператор $k^2$: вместо умножения на единичную матрицу я тупо размножил его на всю матрицу. После исправления всё работает как следует.