Комплексные числа.

[Slow]

Задача из Волковыского:
Доказать, что оба значения $\sqrt{z^2-1}$ лежат на прямой, проходящей через начало координат и параллельной биссектрисе внутреннего угла треугольника с вершинами в точках -1, 1, z, проведенной из вершины z.

Пытался как то на комплексной плоскости нарисовать и разобраться, но как то не очень вышло, пытался выписать уравнение биссектрисы в явном виде, затем найти параллельную ей прямую проходящую через (0,0), но вышло слишком громоздко. Не знаю как подступиться даже.

[Aritaborian]

По шагам. Возьмём некое $z$. Возведём в квадрат (куда переместится точка?). Вычтем единицу (куда переместится точка?). Извлечём корень (получим два значения) (куда раздвоится точка?). Каждый шаг отметим на комплексной плоскости.
Или символами. Представим наше $z$ в тригонометрической форме...

[Munin]

Подсказка. $z^2-1=(z-1)(z+1).$

[Aritaborian]

О. Как-то я об этом не подумал ;-)