Истинные и ложные утверждения (ответ не сходится)

[Ktina]

(Р.Г. Женодаров) Имеются семь высказываний, утверждающих, что числа $x,\quad y,\quad z,\quad x + y,\quad y + z,\quad z + x,\quad x + y + z$ -- простые. Какое наибольшее число этих высказываний может быть истинно?

У меня ответ 6, а там ответ 5.

Вот мой пример для 6:

$x=0, y=2, z=3$

Вот авторское решение, с которым я не согласна:

Цитата:

Ответ: Пять. Решение: Если каждое из чисел $x, y, z$ нечётное, то три попарные суммы принимают чётные значения, большие двух, то есть заведомо составные. Если же одно из них равно 2, то остальные -- нечётные, поэтому одна из попарных сумм и сумма всех трёх чисел чётная и больше 2. Пример для пяти чисел 2, 3, 5, 5, 8, 7, 10

Кто прав?

[bnovikov]

Автор предполагает, что все числа натуральные, т.е. больше 0.

[Ktina]

bnovikov в сообщении #681840 писал(а):

Автор предполагает, что все числа натуральные, т.е. больше 0.

Вот я тоже так думаю, но ведь автор этого не указал. Более того, кое-кто считает нуль натуральным числом.

[bnovikov]

В СССР нуль не считался натуральным числом, так нас в школе учили. Видимо, Женодаров тоже учился в советской школе.

[Ktina]

(Оффтоп)

И вообще, что значит "автор предполагает"? Я что, телепаткой быть обязана?
Вот "благодаря" таким авторским предположениям, мой дядя в Технионе не доучился, выгнали его оттуда. За то, что пытался корректно решать некорректно поставленные задачи. На первом курсе Техниона, когда изучали математическую логику, очень много было задач, похожих на эту.

-- 09.02.2013, 16:20 --

bnovikov в сообщении #681851 писал(а):

В СССР нуль не считался натуральным числом, так нас в школе учили. Видимо, Женодаров тоже учился в советской школе.

Я тоже НЕ считаю нуль натуральным числом. Поэтому и ввела понятие "ЦНЧ" для множества $N_0$
Но в задаче даже не сказано, что числа обязаны быть целыми!

[nnosipov]

Ktina в сообщении #681852 писал(а):

Но в задаче даже не сказано, что числа обязаны быть целыми!

Соглашусь с Вами. Будь такая задача на олимпиаде, апелляция неизбежна и Вы бы её выиграли.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #681881 писал(а):

Соглашусь с Вами. Будь такая задача на олимпиаде, апелляция неизбежна и Вы бы её выиграли.

(Оффтоп)

Я бы выиграла. А мой дядя в Технионе проиграл (см. мой предыдущий оффтоп в данной теме). Мало того, ему ещё и дисциплинарную комиссию устроили. И поставили условие -- либо он извинится перед преподавателем, либо "пинком под пятую точку из ВУЗа". Само собой, извиняться он не стал. Весь в меня, мой характер

[nnosipov]

(Оффтоп)

Да-а, история ... Одно можно сказать --- учёба в Технионе отличается от олимпиады Видимо, нужно учитывать разные нюансы ...