"скорость движения по орбите" - это что?

[kis]

"в результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли уменьшилось. Как изменились в рез-те этого перехода радиус орбиты, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?"
я сначала принял скорость движения по орбите за линейную скорость $v$, направленной по касательной к окружности. Но в ответах пишут, что "скорость движения по орбите" уменьшается. я так понимаю, тут речь идет не о $v$, а о угловой скорости $w$, верно?

[nikvic]

Третий закон Кеплера...
Желателен самостоятельный вывод.

[kis]

ну, задачка -- школьная. я ее решил, доказав, что $v = \operatorname{const}$

[nestoronij]

А можно так:
$ a_n = \frac {v^2} {r} $
Если r увиличилость то ... и так далее.
Насчёт постоянства скорости = это всё зависит от ...зачем он нужен. Для теле.. или глонаса их скорость v должна измениться изменится.

[kis]

ага, но для этого нужно обосновать, что $v$ не меняется :)

-- 06.02.2013, 20:16 --

вопрос в другом, в задачке о какой скорости идет речь - угловой или линейной?

[Munin]

Именно линейная скорость, направленная по касательной к траектории (здесь - к окружности).
Если вы не согласны с ответом, то вы неправильно решили задачу.

-- 06.02.2013 21:18:11 --

kis в сообщении #680770 писал(а):

ну, задачка -- школьная. я ее решил, доказав, что $v = \operatorname{const}$

Если хотите, можете привести здесь ваше доказательство, чтобы вам в нём помогли найти ошибку.

[nikvic]

Интересно, а с какой скоростью движутся т.н. стационарные спутники на высоте 35 786км?

[kis]

я предположил, что $v$ не меняется, потому что центростремительное ускорение $a_с$ направлено перпендикулярно вектору $v$, т.е. $a_c$ не влияет на модуль $v$(тут как в примере с оптикой - при переходе из одной среды в другую частота не меняется).
из этого предположения я вывел все другие. ответы на $R$ и $T$ совпали, а на $v$ - нет.

[nikvic]

А записать законы Ньютона - второй и про яблоко - в одном флаконе в одной формуле?

[kis]

да, как показывает второй закон Ньютона, квадрат скорости $v$ обратно пропорционален $R$

-- 06.02.2013, 20:49 --

из второго закона Ньютона:
$GM/v^2 = R$
из этого уравнение подставив $R$ в формулу $a=v^2/R$, получим:
$a=v^4/GM$
т.е. т.е. $a$ пропорционально $v$. значит при уменьшение $a$ уменьшится $v$.
верно?

[miflin]

Задача, честно говоря, устная. А формулы только могут ввести в заблуждение.
Не потому, конечно, что они неверны.

Начать с того, что центростремительное ускорение - ровно ускорение свободного падения.
Раз оно уменьшилось, значит высота (радиус орбиты) увеличилась.

Что произошло с потенциальной энергией и, след-но, с кинетической?

Закончите сами?

[kis]

да понял :) я тоже задумывался о энергетических соображениях, но мысль не развил.
спасибо!

[nikvic]

kis в сообщении #680799 писал(а):

из второго закона Ньютона:
$GM/v^2 = R$

Ужас-ужас-ужас...

[miflin]

nikvic в сообщении #680822 писал(а):

kis в сообщении #680799 писал(а):

из второго закона Ньютона:
$GM/v^2 = R$

Ужас-ужас-ужас...

Ничего ужасного. Из 2-го закона Ньютона действительно следует такая формула
для спутника на круговой орбите. Другое дело, что в данной задаче без неё
можно обойтись. А можно и использовать - с увеличением высоты скорость
уменьшается. Но из энергетических соображений проще.

[nikvic]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #680830 писал(а):

Ничего ужасного.

Я не имел в виду, что формула неверна...