Функциональный анализ.Помогите найти контрпример

[Lickut]

Найти такой линейный оператор,что $(\operatorname{Ker}A)^\perp\ne\overline{\operatorname{Im}(A^*)}$
Понятно,что нужно искать среди незамкнутых,но я проверил для нескольких незамкнутых - для них равенство выполняется.

[AGu]

Задачи на поиск примеров -- как правило, творческие. Тут трудно постепенно подталкивать к решению, так как решений обычно уйма, а каждое из них обычно возникает в результате пусть и скромного, но озарения. Попробуйте вдохновиться прогулкой среди следующих трех сосен:

$\ell^1$ (суммируемые последовательности с нормой -- суммой модулей),
$c_0$ (сходящиеся к нулю последовательности с равномерной нормой),
$\ell^\infty$ (ограниченные последовательности с равномерной нормой).

[g______d]

Как я понял, тут речь идет все-таки о гильбертовом пространстве. Попробуйте проверить для известных Вам примеров операторов, не допускающих замыкания.

[Oleg Zubelevich]

Речь может быть о любом $A:X\to Y$