Думаю, что
Bars интересует вопрос об алгоритме построения неприводимых кубических многочленов для быстрой генерации ключей шифрования. Тут изучать спец.литературу надо, а её сейчас ой как много.
"Сразу получить нужные

и

" наверно не удастся ибо, насколько я помню, есть
теорема о том что, если дискриминант кубического многочлена есть квадратичный вычет по модулю

, то либо многочлен абсолютно неприводим в поле

, либо целиком раскладывается в нём на линейные множители. А вот это "либо" надо проверять руками.
Есть алгоритмы основанные на следующей теореме .
Пусть

– конечное поле, состоящее из

элементов. Тогда для любого натурального

многочлен

является произведением всех неприводимых над полем

многочленов степени

.
Вот ещё из теории алгебраических чисел. Для любого простого

можно построить бесконечно много кубических многочленов, неприводимых в поле рациональных чисел, и которые абсолютно неприводимы в поле

для определённого класса простых чисел.
К примеру. Абсолютно неприводимый многочлен

абсолютно неприводим в поле

для простых чисел вида

и разложим в нём на линейные множители для простых чисел вида
