Думаю, что
Bars интересует вопрос об алгоритме построения неприводимых кубических многочленов для быстрой генерации ключей шифрования. Тут изучать спец.литературу надо, а её сейчас ой как много.
"Сразу получить нужные
и
" наверно не удастся ибо, насколько я помню, есть
теорема о том что, если дискриминант кубического многочлена есть квадратичный вычет по модулю
, то либо многочлен абсолютно неприводим в поле
, либо целиком раскладывается в нём на линейные множители. А вот это "либо" надо проверять руками.
Есть алгоритмы основанные на следующей теореме .
Пусть
– конечное поле, состоящее из
элементов. Тогда для любого натурального
многочлен
является произведением всех неприводимых над полем
многочленов степени
.
Вот ещё из теории алгебраических чисел. Для любого простого
можно построить бесконечно много кубических многочленов, неприводимых в поле рациональных чисел, и которые абсолютно неприводимы в поле
для определённого класса простых чисел.
К примеру. Абсолютно неприводимый многочлен
абсолютно неприводим в поле
для простых чисел вида
и разложим в нём на линейные множители для простых чисел вида