Тело падает с высоты. Дан закон изменения ускорения.

[xellos]

Тело падает с высоты с высоты $h=50$ метров, ускорение изменяется по закону $g-0,1v^2$. Найти конечную скорость тела.


Помогите решить. Смущает то, как задан закон изменения ускорения.
У нас в задачах на падение тел конечная скорость находилась по формуле $v_{\text{конечн.}}=\sqrt{2gh}$
Падение из-за закона получается не свободное, как будто бы есть трение - да?

[miflin]

xellos в сообщении #678522 писал(а):

Падение из-за закона получается не свободное, как будто бы есть трение - да?

Да. Задача не совсем школьная. Надо составлять дифур.

[xellos]

Да? А где посмотреть примеры решения таких задач?
И что делать с тем, что, как мне кажется, размерность не совпадает в законе изменения ускорения? Хотя условие вроде верное...

[kw_artem]

xellos в сообщении #678522 писал(а):

как будто бы есть трение - да?

да, прям явный намек на трение

[nikvic]

Кое-что можно сделать в предположении, что скорость быстро стабилизируется.

Откуда задача?

[miflin]

xellos в сообщении #678558 писал(а):

размерность не совпадает в законе изменения ускорения

Коэффициент 0,1 не безразмерный.

[xellos]

Понятно, значит трение.
С размерностью тоже понял, спасибо!

Задачу очень попросили решить через двух других человек, так что источника я, к сожалению, указать не могу. Если узнаю - напишу.

[miflin]

xellos в сообщении #678558 писал(а):

А где посмотреть примеры решения таких задач?

В соответствующей литературе, погуглить...
Собственно, дифуравнение составлено уже в условии задачи,
только наполовину в словесной форме. Вот оно:

xellos в сообщении #678522 писал(а):

ускорение изменяется по закону $g-0,1v^2$

Т.е. \displaystyle \frac{dV}{dt}=g-0,1v^2
В контексте задачи - несложное уравнение.
Впрочем, я сказал больше, чем позволено правилами.
Теперь ваше слово, ваши попытки решения.

[xellos]

Не понял вашу запись.
$a=\frac{dv}{dt}=g-0,1v^2$
Правильно?

[miflin]

Да.

[xellos]

А, всё, у меня ваша формула какое-то время просто очень непонятно отображалась.

-- 31.01.2013, 21:59 --

А как называется такой тип дифура? Чтобы я мог посмотреть по книжкам.

-- 31.01.2013, 22:01 --

Мне надо $v$ выразить, правильно?
Всё ещё не понимаю, где тогда $h$ участвует.

[Dragon27]

xellos в сообщении #678568 писал(а):

А как называется такой тип дифура?

С разделяющимися переменными.

xellos в сообщении #678568 писал(а):

Всё ещё не понимаю, где тогда $h$ участвует.

В начальных условиях :)

[miflin]

xellos в сообщении #678568 писал(а):

А как называется такой тип дифура?

Ну, еще одна подсказка.
Левую часть умножьте на $\frac{dh}{dh}$,
сделайте в числителе рокировку, и в конечном итоге получите уравнение
с разделяющимися переменными, в котором h является независимой переменной,
а V - функцией от неё. Время в явном виде входить не будет.

[xellos]

$$\frac{dv}{dt}=g-\frac{1}{10}v^2$$

$$\frac{dh}{dh}\frac{dv}{dt}=g-\frac{1}{10}v^2$$

А рокировка из чего состоит? Из того, что $\frac{dh}{dt}=v$?

UPD: исправил.

[kw_artem]

У Вас выйдет $\frac {dh}{dt}=v$, а $\frac{dv}{dh}$ оставляете и решаете уравнение относительно функции $v=v(h)$