элементы теории поля

[MathKvant]

$\vec{F}=(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})\vec{r}$ Нужно подсчитать div, rot.
$f=(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
$\operatorname{div}\vec{F}=divf\vec{r}=(\bigtriangledown,f\vec{r})=(\bigtriangledown f,\vec{r})+f(\bigtriangledown,\vec{r})$
$\bigtriangledown f=gradf=grad(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})=(\vec{b},\vec{r})\bigtriangledown(\vec{a},\vec{r})+(\vec{a},\vec{r})\bigtriangledown (\vec{b},\vec{r})=a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r})$
$(\bigtriangledown, \vec{r})=3$
$(\bigtriangledown f, \vec{r})=a((\vec{b},\vec{r}),\vec{r})+b((\vec{a},\vec{r}),\vec{r})=0$
$\operatorname{div}\vec{F}=3(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
$rot\vec{F}=rot f\vec{r}=[ \bigtriangledown , f\vec{r}]=[ \bigtriangledown f, \vec{r}]+f[\bigtriangledown, \vec{r}]=[grad f, \vec{r}]+f rot\vec{r}$
$[grad f, \vec{r}]=[a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r}), \vec{r}]=a(\vec{b}, \vec{r}, \vec{r})+b(\vec{a}, \vec{r}, \vec{r})=0$
$rot\vec{F}=0$
Помогите разобраться, где ошибка

[kw_artem]

Вот отсюда:

Цитата:

$\bigtriangledown f=\operatorname{grad}=\operatorname{grad}(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})=(\vec{b},\vec{r})\bigtriangledown(\vec{a},\vec{r})+(\vec{a},\vec{r})\bigtriangledown (\vec{b},\vec{r})=a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r})$

В последней части равенства у Вас перед скалярными произведениями стоят соответственно $a$, $b$ как скаляры, но они векторы. Оттуда и ошибка идет, например, здесь

Цитата:

$(\bigtriangledown f, \vec{r})=a((\vec{b},\vec{r}),\vec{r})+b((\vec{a},\vec{r}),\vec{r})=0$

вместо $2(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$ у Вас ноль получился.

[мат-ламер]

Попробуйте посчитать альтернативно (для надёжности). Допустим есть формула производной от произведения трёх множителей. Она верна не только для производной, но и для дивергенции и ротора.

[MathKvant]

kw_artem
Действительно потерял вектора, тогда $div\vec{F}=5(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
ТОгда в rot не понимаю, что получается. $[\vec{a}(\vec{b},\vec{r})+\vec{b}(\vec{a},\vec{r}), \vec{r}] $

[kw_artem]

здесь разбить на сумму двух векторных произведений и в каждом вынести скалярное произведение

[MathKvant]

тогда $rot \vec{F}=(\vec{b}, \vec{r})[\vec{a},\vec{r}]+(\vec{a}, \vec{r})[\vec{b},\vec{r}]$.Так и оставить?

[MathKvant]

Я попытался преобразовать, но похоже это конечный ответ или нет?