"Изоморфные" задачи

[maravan]

Всем доброго дня, появился вопрос, достаточно абстрактный, выражу, как смогу.

Есть задача, если эта задача может быть переведена в задачу в "другой плоскости", и в "другой плоскости" задача не имеет решения, то можно ли говорить, что начальная задача также не имеет решения?

[nikvic]

Зависит от "аутентичности" перевода

[Sonic86]

maravan в сообщении #677170 писал(а):

Есть задача, если эта задача может быть переведена в задачу в "другой плоскости", и в "другой плоскости" задача не имеет решения, то можно ли говорить, что начальная задача также не имеет решения?

Попробуйте уточнить утверждение, оно выглядит верным, но слишком неточно сформулировано. Вот есть, например, такой, точный, но более частный вариант: если алгебраические структуры $K$ и $L$ изоморфны $\varphi: K\cong L$, то уравнение $f=g$ разрешимо в $K$ тогда и только тогда, когда соответствующее уравнение $\varphi(f)=\varphi(g)$ разрешимо в $L$.
Другой вариант: разрешимость задач на построение циркулем и линейкой (или только линейкой) изоморфно сводится к разрешимости какого-либо уравнения в каком-то алгебраическом расширении $\mathbb{Q}$.

Т.е. это верная идея, но это только идея, а не математическое утверждение, поскольку мы не можем точно сформулировать, что такое "задача".

(Оффтоп)

только не просите меня доказывать истинность этой идеи.

[maravan]

2 Sonic86: Спасибо, а где про это почитать можно не подскажете?

[Sonic86]

maravan в сообщении #677450 писал(а):

2 Sonic86: Спасибо, а где про это почитать можно не подскажете?

О чем именно почитать? Утверждение с изоморфизмом верно по определению изоморфизма, а насчет разрешимости задач на построение - это есть в любой хорошей книге по евклидовой геометрии.

[maravan]

2 Sonic86:

Цитата:

Другой вариант: разрешимость задач на построение циркулем и линейкой (или только линейкой) изоморфно сводится к разрешимости какого-либо уравнения в каком-то алгебраическом расширении $\mathbb{Q}$.

Про это.