Обратная операция в группе

[Nikolai Moskvitin]

Всем добрый вечер!

Не подскажите, как доказать, что обратным для произведения нескольких элементов группы будет произведение элементов, обратных сомножителям и притом взятых в обратном порядке? Трудность связана именно с выделенным курсивом. По индукции это, видимо, достаточно доказать для двух элементов. Может быть, это просто "соглашение" в мире математиков, так как операция может быть некоммутативной?

[apriv]

Nikolai Moskvitin в сообщении #677881 писал(а):

Не подскажите, как доказать, что обратным для произведения нескольких элементов группы будет произведение элементов, обратных сомножителям и притом взятых в обратном порядке?

Если Вы надеваете сначала рубашку, а потом пиджак, то снимаете Вы их почему-то в обратном порядке — сначала пиджак, а потом рубашку. Может быть, это просто соглашение, но, по-моему, снимать рубашку, не снимая пиджака, умеют только фокусники.

[LeontiiPavlovich]

да, рассматривают произвольную операцию
которая может и не обладать чувством некоммуникативности

[Joker_vD]

В лоб посчитайте, чему равно $(abc\dots xyz)(z^{-1}y^{-1}x^{-1}\dots c^{-1}b^{-1}a^{-1})$.

[ИСН]

Но чувство ассоциативности-то у неё есть? Вот им и воспользуйтесь.

[Munin]

(Оффтоп)

LeontiiPavlovich в сообщении #677886 писал(а):

чувством некоммуникативности

Это намеренно другое слово?

Nikolai Moskvitin в сообщении #677881 писал(а):

Не подскажите, как доказать, что обратным для произведения нескольких элементов группы будет произведение элементов, обратных сомножителям и притом взятых в обратном порядке? Трудность связана именно с выделенным курсивом.

Можно показать, что такое произведение будет обратным элементом, а потом воспользоваться, что обратный элемент - единственный.

[Mathusic]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #677893 писал(а):

В лоб посчитайте, чему равно $(abc\dots xyz)(z^{-1}y^{-1}x^{-1}\dots c^{-1}b^{-1}a^{-1})$.

26 умножений делать?

[JMH]

(Оффтоп)

Ужос какой Налетели и всё выложили... а так хорошо начиналось...