Как правильно выразить функцию из выражения?

[ZumbiAzul]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Дано уравнение:

$$\frac{\partial j(x,t)}{\partial x}+\frac{\partial \rho(x,t)}{\partial t}=0,$$

где обе функции изменяются от $-\infty$ до $\infty$.

Как правильно выразить функцию $j(x,t)$ из этого уравнения? Вот как я сначала написал:

$$j(x,t)=\phi (t)-\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\partial \rho(x,t)}{\partial t}dx,$$

где $\phi (t)$ - произвольная функция... но потом заметил, что в правой части нет зависимости от $x$. Как следует подкорректировать, чтобы все было правильно и корректно сделано.

Спасибо!

[CptPwnage]

Надо интеграл не по всей прямой, а с переменным верхним пределом $x$, внутри интеграла заменить $x$ на например $\xi$, ведь нам нужно взять первообразную от функции $\rho(t,x)$

[ZumbiAzul]

спасибо! действительно, так все сходится)