Теорема Безу

[randy]

Полином степени $P_n (x)$ раскладывается на элементарные сомножители так $P_n (x)=(x-a)(x-b)(x-c)a_0$ где $a,b,c$ корни полиномов $n, n-1, n-2$ степеней соответственно, а $a_0$ - свободный член уравнения полинома $n$ степени. Тогда почему квадратное уравнение раскладывается на сомножители, один из которых старший коэффициент полинома 2 степени, а не свободный член?

[gris]

Эк Вас вставило.
Всё от того, что Вы неправильно обозначили свободный член.
Надо не $a_o$, а $a_0$

[randy]

исправил. наверное я еще ошибся в том, что $a_0$ - свободный член полинома степени $n$. Ведь когда мы найдем полином $n-1$, свободный член изменится. Значит, $a_0$ - свободный член $n-1$ степени

[gris]

Иногда полиномы записываются так: $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n$.
Тогда Вашу запись $P_n (x)=(x-a)(x-b)(x-c)a_0$ ещё можно трактовать как правильную для кубического четырёхчлена с тремя корнями. А так — она неверна.

[ewert]

randy в сообщении #677271 писал(а):

наверное я еще ошибся в том, что $a_0$ - свободный член полинома степени $n$.

Наверное. Что это вообще за зверь такой -- свободный член?...

randy в сообщении #677271 писал(а):

Значит, $a_0$ - свободный член $n-1$ степени

А это уже ни верно, ни неверно -- просто бессмысленно.

[randy]

ewert в сообщении #677324 писал(а):

randy в сообщении #677271 писал(а):

наверное я еще ошибся в том, что $a_0$ - свободный член полинома степени $n$.

Наверное. Что это вообще за зверь такой -- свободный член?...

это коэффициент $a$, помноженный на $x^0$.
помогите с разложением на множители полинома $P_n (x)=x^2-2x-3=0$. Он имеет два корня $x_1=3$ и $x_2=-1$. По теореме Безу $P_n (x)=(x-c) Q_{n-1} (x) +R(c)$. Корня у нас два, последнее слагаемое равно нулю, а вот как найти полином степени $n-1$?
.
.
.
неудачный пример выбрал, уже разобрался