обыкновенный диффур c модулем

[laptop]

задача Коши следующая,
$y''+2y'-|y|=-t^2-4t-2, t>0\\ y(0)=0 y'(0)=-1$

нужно найти решение.
рассмотрим случай $y<0$
тогда общее решение уравнения будет иметь вид $y=c_{1}+c_{2}t$
частное =$t^2$
решение начальной задачи:
$y=-t+t^2$
И наверное нужно решить систему неравнств???
$t>0, y=-t+t^2<0$
аналогично, рассматривая случа $y>0$находим
$y=c_{1}e^{-1+\sqrt_{2}}+c_{2}e^{-1-\sqrt_{2}}+t^2+8t+20$

константы находим из начальных условий $c_{1}=-30-\frac{29}{2\sqrt{2}},c_{2}=10-\frac{29}{2\sqrt{2}}$

если построить график второго решения, то оно больше нуля, когда аргумент превосходит единичку + что-то малое.
а вопрос в следующем: получается, что решение рвется? но ведь это задача коши и тогда я чего-то не понимаю..