Две нормы в C[0;1]

[bor2093]

Доброго времени суток!
Попалась вот такая задача: на пространстве непрерывных функций на отрезке дана банахова норма. Про неё известно, что из сходимости по ней следует поточечная сходимость. Надо доказать, что она эквивалента обычной sup-норме.

Что я понял: если на пространстве есть 2 банаховы нормы, то они либо несравнимы, либо эквивалентны(следствие th об обратном операторе). Т.е. достаточно доказать оценку с константой в любую сторону. Есть ещё мысль, что можно как-то использовать слабую топологию/сходимость... Не подскажите какие-нибудь идеи?

[Oleg Zubelevich]

рассмотрите норму, которая является суммой данной нормы и стандартной

[bor2093]

Oleg Zubelevich в сообщении #676159 писал(а):

рассмотрите норму, которая является суммой данной нормы и стандартной

Вы хотите сказать, что она тоже будет банаховой?