Задача на полную вероятность

[f(a)]

В первой корзине 3 волейбольных, 4 футбольных и 3 баскетбольных мяча; во второй соответственно 2, 7, 1; в третьей 5, 2, 3; в четвертой 6, 3, 1. На удачу выбирают 3 корзины и из каждой из них выбирают на удачу один мяч. Найти вероятность того, что все 3 извлеченных мяча будут для одной и той же игры.

Мое решение:

Пусть $H_{i}$ - событие, которое заключается в том, что i-ая корзина не выбрана (i = 1, 2, 3, 4, 5). События $H_{1}, H_{2}, H_{3}, H_{4}$ - несовместные и равновозможные.

Теперь примем за событие $A$, то, что из всех 3 корзин был вынут волейбольный мяч, за событие $B$, то, что из всех 3 корзин был вынут футбольный мяч и за событие $C$, то, что из всех 3 корзин был вынут баскетбольный мяч.

Тогда
$P(A) = \sum\limits_{i=1}^4P(H_{i})P(A|H_{i}) = (1/4)\sum\limits_{i=1}^4P(A|H_{i}) = (1/4)(3/10 + 2/10 + 5/10 + 6/10) = 0.4$
$P(B) = \sum\limits_{i=1}^4P(H_{i})P(B|H_{i}) = (1/4)\sum\limits_{i=1}^4P(B|H_{i}) = (1/4)(4/10 + 7/10 + 2/10 + 3/10) = 0.4$
$P(C) = \sum\limits_{i=1}^4P(H_{i})P(C|H_{i}) = (1/4)\sum\limits_{i=1}^4P(C|H_{i}) = (1/4)(3/10 + 1/10 + 3/10 + 1/10) = 0.2$

То есть, если я ничего не напутал, то вероятность вынуть, например, только волейбольные мячи равна 0.4. Тогда что бы мне найти вероятность того, что все 3 мяча будут только для одной игры мне надо взять минимальную из всех вероятностей, то есть 0.2?

[Shadow]

Напутали. Складываете, когда нужно умножать. Так и вероятность можно получить больше 1.

[f(a)]

А почему умножать, и что все таки пойдёт в ответ?

[Shadow]

В ответ пойдет сумма $P(A)+P(B)+P(C)$ Только эти P нужно правильно вычислить.

[f(a)]

Итак, в конечном счете у меня получилось:

$P(A) = 1/4 \cdot ((3/10 \cdot 2/10 \cdot 5/10) + (2/10 \cdot 5/10 \cdot 6/10) + (3/10 \cdot 5/10 \cdot 6/10) + (3/10 \cdot 2/10 \cdot 6/10)) = 0.054$
$P(B) = 1/4 \cdot ((4/10 \cdot 7/10 \cdot 2/10) + (7/10 \cdot 2/10 \cdot 3/10) + (4/10 \cdot 2/10 \cdot 3/10) + (4/10 \cdot 7/10 \cdot 3/10)) = 0.0515$
$P(C) = 1/4 \cdot ((3/10 \cdot 1/10 \cdot 3/10) + (1/10 \cdot 3/10 \cdot 1/10) + (3/10 \cdot 3/10 \cdot 1/10) + (3/10 \cdot 1/10 \cdot 1/10)) = 0.006$

и общая вероятность: $P(A) + P(B) + P(C) = 0.054 + 0.0515 + 0.006 = 0.1115 = 11.15\%$