Симметричность монеты

[xemofil]

Из 50 бросков монеты выпало 20 гербов.
Можно ли считать монету симметричной?
Решаем через критерий Пирсона
$n=2$
Степеней свободы у нас $n-1 = 1$
$O_i$ - ожидаемые результаты ($25$) гербов
$E_i$ наблюдаемые результаты

$X^2 = \sum\limits_{i} {(O_i - E_i)^2}/E_i$
$X^2 = {(20 - 25)^2}/25 + {(30 - 25)^2}/25 $
$X^2=2$
Квантиль распределения Пирсона на $n=1$ и равный 2
- это примерно уровень значимости $\alpha =0.85$

Или вероятность того что монета симметрична составляет $0.15$, что весьма мало, поэтому гипотеза о симметричности монеты неправдоподобна.

Всё верно? Или где то я допустил ошибки?

Deggial:xemofil, суммирование пишется так:

$\sum\limits_{i} a_i$

[--mS--]

Вычисления в порядке, трактовка результата - нет.

xemofil в сообщении #675801 писал(а):

Квантиль распределения Пирсона на $n=1$ и равный 2
- это примерно уровень значимости $\alpha =0.85$

Или вероятность того что монета симметрична составляет 0.15, что весьма мало, поэтому гипотеза о симметричности монеты неправдоподобна.

Величина $1-\alpha$ никак не может считаться вероятностью того, что монета симметрична. Эта штука называется (реально) достигнутым уровнем значимости и показывает, насколько вероятно при симметричной монете получить худшее согласие с проверяемой гипотезой, чем получено на Вашей монете. Иначе говоря, насколько велики шансы, подбрасывая симметричную монету, получить число гербов ещё дальше отклоняющееся от $25$, чем наши $20$ гербов. Т.е. на пять или более в обе стороны.
Обычно этот уровень сравнивают с $0{.}05$: если $1-\alpha \leqslant 0{.}05$, гипотезу отвергают, считая, что произошло событие слишком малой вероятности. А именно, если бы монета была симметричной, маловероятно было бы получить столь далёкое от половины число гербов. Вашу же вероятность $0{.}15$ никак нельзя отнести к малой: из сотни симметричных монет, брошенных по $50$ раз каждая, в среднем у $15$ штук выпадет число гербов, отличающееся от $25$ на пять или более.

[xemofil]

Спасибо большое!