Определитель

[freedom_of_heart]

Входит ли в определитель $x_{15}x_{52}x_{35}x_{23}x_{66}x_{41}$? Если да, то с каким знаком?

Тут подойдет разложение через алгебраические дополнения или нужно именно через инверсии итп?)

[alcoholist]

перестановка $\prod x_{i\sigma(i)}$

[freedom_of_heart]

alcoholist в сообщении #674155 писал(а):

перестановка $\prod x_{i\sigma(i)}$

А что именно это означает, например $\sigma(i)$?)

Просто я вот такую формулу не очень понимаю, она немного пугает нагроможденностью.

$\Delta=\sum_{1\leqslant j_1<\ldots<j_k\leqslant n} (-1)^{i_1+...+i_k+j_1+...+j_k} M_{j_1...j_k}^{i_1...i_k} \bar M_{j_1...j_k}^{i_1...i_k}$

[alcoholist]

freedom_of_heart в сообщении #674161 писал(а):

Просто я вот такую формулу не очень понимаю, она немного пугает нагроможденностью

$$ \det X=\sum_{\sigma\in S_n}(-1)^{|\sigma|}\prod_{i=1}^nx_{i\sigma(i)} $$

$S_n$ -- группа перестановок, $|\sigma|$ -- число инверсий перестановки

[ewert]

Там общЕе, там теорема Лапласа: $M$ -- это минор, полученный вычёркиванием указанных линий и $\bar M$ -- дополнительный минор, получающийся вычёркиванием, наоборот, всех остальных линий.

-- Вс янв 20, 2013 18:53:47 --

freedom_of_heart в сообщении #674154 писал(а):

ли нужно именно через инверсии итп?)

Нужно да, именно итп.

[alcoholist]

ewert в сообщении #674179 писал(а):

Там общЕе

для данной задачи лучше подходит как раз приведенная мною формула

[freedom_of_heart]

По-моему подразумевается определитель 6 порядка. Попробую вникнуть в инверсии, пока не очень получается...

$|\sigma(1)|=6$?

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #674196 писал(а):

Попробую вникнуть в инверсии,

Вы сперва в перестановку попытайтесь вникнуть. Она ли это?...

[freedom_of_heart]

ewert в сообщении #674199 писал(а):

Вы сперва в перестановку попытайтесь вникнуть. Она ли это?...

Ну перестановки - это понятно.

Если есть числа $1,2,...,n$, то число перестановок $n!$. Она ли эта -- где?

-- Вс янв 20, 2013 19:25:13 --

Что-то мне кажестся, что знак будет такой... $(-1)^{5+2}(-1)^{3+5}(-1)^{2+3}(-1)^{6+6}(-1)^{4+1}$, это если через миноры....

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #674204 писал(а):

Ну перестановки - это понятно.

Что понятно-то? Перестановка индексов это -- или не перестановка?...

freedom_of_heart в сообщении #674154 писал(а):

$x_{15}x_{52}x_{35}x_{23}x_{66}x_{41}$

[freedom_of_heart]

Не перестановка по второму индексу, так как первый индекс не совпадает...не перестановка по первому индексу, так как второй не совпадает.

-- Вс янв 20, 2013 19:44:45 --

Правильно ли понимаю, что $x_{i\sigma(i)}$ это совокупность $\{x_{i1},x_{i2},...,x_{in}\}$?

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #674219 писал(а):

Не перестановка по второму индексу, так как первый индекс не совпадает...не перестановка по первому индексу, так как второй не совпадает.

Это нечто бессмысленное. Что с чем конкретно не совпадает?

freedom_of_heart в сообщении #674219 писал(а):

Правильно ли понимаю, что $x_{i\sigma(i)}$ это совокупность $\{x_{i1},x_{i2},...,x_{in}\}$?

Неправильно. Первое никак формально не связано со вторым, и предлагались Вам не просто $x_{i\sigma(i)}$, а их произведения.

[alcoholist]

alcoholist в сообщении #674155 писал(а):

$\prod x_{i\sigma(i)}=x_{1\sigma(1)}\ldots x_{n\sigma(n)}}$

[freedom_of_heart]

ewert в сообщении #674226 писал(а):

Это нечто бессмысленное. Что с чем конкретно не совпадает?

Да, действительно, что-то бессмысленное у меня получилось, но я просто не очень понимаю вопроса.
В смысле перестановки, каких именно индексов. Вот у нас есть $x_{ij}$ и $x_{ji}$ -- тут мы переставили $i$ и $j$.

alcoholist в сообщении #674155 писал(а):

$\prod x_{i\sigma(i)}=x_{1\sigma(1)}\ldots x_{n\sigma(n)}}$

А что такое $x_{1\sigma(1)}$ -- вот это бы понять, тогда до остального будет гораздо легче догадаться..

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #674240 писал(а):

В смысле перестановки, каких именно индексов. Вот у нас есть $x_{ij}$ и $x_{ji}$ -- тут мы переставили $i$ и $j$.

Нет. Речь идёт о том, образует ли перестановку набор первых индексов и независимо от них (пока что) набор вторых индексов. Что такое вообще перестановка?...

freedom_of_heart в сообщении #674240 писал(а):

А что такое $x_{1\sigma(1)}$ -- вот это бы понять,

А вот как раз $\sigma\equiv\{\sigma(i)\}_{i=1}^n$ -- это как раз и есть одно из возможных формальных определений перестановки (если добавить несколько пропущенных слов).