Помогите с определителем

[Bodya1991]

Определитель:

$$ \begin{vmatrix} a_1b_1 &a_1b_2 & a_1b_3 & \cdots & a_1b_n \\ a_1b_2 &a_2b_2 & a_2b_3 & \cdots & a_2b_n \\ a_1b_3 &a_2b_3 & a_3b_3 & \cdots & a_3b_n \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ a_1b_n &a_2b_n & a_3b_n & \cdots & a_nb_n \end{vmatrix} $$

Подскажите с чего нужно начать чтоб решить этот определитель методом рекуррентных соотношений?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[ИСН]

Ищите, что на что можно домножить и вычесть, чтобы всё красиво посокращалось.

[Bodya1991]

Так вот у меня и не выходит найти что на что можно домножить и вычесть, чтобы всё красиво посокращалось.
Как его вообще найти?

[Sonic86]

Могут ли быть строки определителя линейно зависимы?

[Bodya1991]

Нет.

[Sonic86]

Вычислите 2-3 таких конкретных определителя.

[Bodya1991]

Вычислил для 2 и 3.

[Sonic86]

Bodya1991 в сообщении #674057 писал(а):

Вычислил для 2 и 3.

Чему равно?

[Bodya1991]

Итого:
Выносим $\frac {b_n}{b_{n-1}} $ из последней строки.
Отнимаем от последней строки предпоследнюю.
Получаем:

$$ &0 &\cdots & a_nb_{n-1}-a_{n-1}b_n $$

А значит

$$ D_n = \frac {b_n}{b_{n-1}}(a_nb_{n-1}-a_{n-1}b_n) $$

Тогда ответ:

$$ a_1b_n \prod_{i=1}^{n-1}(a_{i+1}b_i-a_ib_{i+1}) $$

[alcoholist]

Bodya1991 в сообщении #674068 писал(а):

Выносим $\frac {b_n}{b_{n-1}} $ из последней строки.

а вдруг $b_{n-1}=0$... лучше не делить, а домножать

Sonic86 в сообщении #674042 писал(а):

Могут ли быть строки определителя линейно зависимы?

легко)))

[Sonic86]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #674162 писал(а):

Sonic86 писал(а):

Могут ли быть строки определителя линейно зависимы?

легко)))

Я на самом деле плохо вчитался - определитель мне показался проще, чем есть (я думал, что он равен нулю), потому я давал немного неадекватные советы. Но я рад, что все все-таки получилось