Определенный интеграл

[yonkis]

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2-\pi x$ и $y=\sin x$.

Чтобы найти пределы интегрирования, приравнял: $x^2-\pi x=\sin x$
Понять, что корнями являются числа $0$ и $\pi$, конечно, несложно, но РЕШИТЬ такое уравнение затруднился...

[Sonic86]

Нарисуйте график, посмотрите на него внимательно, перепишите то, что видите в виде формул, соберите из них доказательство. Все.

Ой, а вообще проблема-то в чем? В вычислении интеграла или в решении уравнения? А то в заголовке одно, а в теме - другое.

[yonkis]

это мне все понятно, и само задание трудностей не вызывает
т.е аналитически это уравнение никак не решить?

[Sonic86]

yonkis в сообщении #673397 писал(а):

т.е аналитически это уравнение никак не решить?

Ну как аналитически? Уравнение $ax^2+bx+c=A\cos x + B$ в общем виде, пожалуй, не решить (хотя есть слабая надежда, что может помочь функция Ламберта) - это трансцендентное уравнение. В $\mathbb{C}$ решить сложно скорее всего...

[Praded]

yonkis в сообщении #673393 писал(а):

Понять, что корнями являются числа

А подставить свои "решения" в уравнение не пробовали? Что получится?

[yonkis]

oops опечатался в условии...там синус

[Praded]

yonkis в сообщении #673406 писал(а):

oops опечатался в условии...там синус

Правьте быстрее...
Так выглядит приличнее $y=\sin x$

[yonkis]

спасибо, само задание затруднений не вызвало
$S=\int_{0}^{\pi }{(\sin x-x^2+\pi x)dx}=2+\frac{\pi ^3}{6}$