Никак не пойму какое противоречие подразумевается?

[larkova_alina]

Задача:
"В одном случае зависимость модуль силы, удерживающей тело на окружности, от ее радиуса - прямая.
В другом случае - гипербола. Как объяснить это кажущееся противоречие?"

Никак не пойму какое противоречие подразумевается? Задача дана в упражнении после законов механики и перед главой "Силы в механике."

[Jnrty]

Точнее сформулируйте вопрос. Точно опишите ситуацию, о которой идёт речь.

[gris]

Возможно, что ситуация аналогична зависимости мощности постоянного тока от сопротивления .
То есть если потребовать, чтобы тело при увеличении радиуса вращения сохраняло угловую скорость, то модуль силы будет увеличиваться. Ну типа, если тело раскручивают на верёвке. А если тело это планета, то при увеличении расстояния модуль силы притяжения будем уменьшаться.
Зависит от природы центростремительной силы?
// это частное любительское мнение и не подлежит критике

[zask]

Скорее, это вращение при постоянной линейной
$F = \displaystyle\frac{m V^2}{r}$
или угловой скорости
$F = m \omega^2r$.

[nikvic]

Есть масса зависимостей такого рода, где пляшут вместе любые 2 параметра из трёх. Радиус/скорость/угловая, ёмкость/напряжение заряд, импульс/масса/скорость...

$F = {m V}{\omega}$

[Munin]

larkova_alina в сообщении #671335 писал(а):

Задача дана в упражнении после законов механики и перед главой "Силы в механике."

В каком учебнике?

[BISHA]

larkova_alina в сообщении #671335 писал(а):

"В одном случае зависимость модуль силы, удерживающей тело на окружности, от ее радиуса - прямая.
В другом случае - гипербола. Как объяснить это кажущееся противоречие?"

Как пояснил zask, если линейная скорость постоянна при различных $R$, то зависимость $F$ от $R$ обратно пропорциональная - гиперболическая. Но, если угловая скорость будет постоянной, то $F$ линейно зависит от $R$.

[larkova_alina]

Munin в сообщении #671498 писал(а):

В каком учебнике?

Это пятитомник Мякишева, 1-й том "Механика", 10 класс. Профильный уровень. Стр. 207, упр. 7, задача 10.

[Munin]

Спасибо.

Смотрю на эту задачу

Цитата:



10.На рисунке 2.42 показаны графики 1, 2 зависимости модуля силы, удерживающей тело на окружности, от ее радиуса. В одном случае — это гипербола, а в другом — прямая. Как объяснить это кажущееся противоречие?

и не могу отделаться от ощущения, что она какая-то дурная. Что это за графики, каких сил? Без комментариев непонятно.

Ну допустим, график 2 - это график центростремительной силы $F_{CP}=\omega^2 R.$ А график 1, тогда, что такое? Может, график силы тяжести $F_G=GM_1M_2/R^2$? Тогда их пересечение - это как раз точка, соответствующая реальному движению тела. О каком противоречии идёт речь - непонятно.

Другой вариант. Может быть, оба графика - изображают центростремительную силу, записанную разными формулами: $F_{CP}=\omega^2 R=v^2/R.$ Тогда один график соответствует разным радиусам и одинаковым угловым скоростям, а другой - разным радиусам и одинаковым линейным скоростям. $\omega=v/R,$ поэтому при изменении радиуса и угловая, и линейная скорость не могут одновременно оставаться одинаковыми. Пересечение графиков - это точка, в которой и $v,$ и $\omega$ принимают заданные значения, и поэтому однозначно задаётся и радиус. Может быть, об этом противоречии речь?

Заманчивая гипотеза, но... этих формул нет в предыдущем тексте учебника!