Система уравнений Навье-Стокса (2-D)

[fess311]

Нужно решить 2-D систему уравнений Н-С в среде Матлаб методами CFD.
Хочу спросить:
1. Какая литература в том может помочь?
2. Какой метод лучше: конечных разностей...?
3. И есть ли какой то алгоритм решения такой задачи?

[fess311]

Здравствуйте! Полгода занимаюсь изучением задачи и сейчас зашел в тупик и хотел бы вашей профессиональной советы по ряду вопросов.
Задача: ультразвуковой расходомер газа стоит на круглом горизонтальном трубопроводе где возможны искажения профиля потока по разным причинам (колено, группы колен, диффузоры ...). Используя систему уравнений Наве-Стокса, численные методы и Matlab мне нужно узнать как изменяется скорость потока (профиль потока) от длины трубопровода и вида местного сопротивления через который прошел газ (он будет искаженным).
Упрощенная суть: газ, учитывается сжимаемость, не учитывается температура и состав (не входят соответствующие уравнения в систему), участок трубы без колен, шороховатисть на трубопроводе не учитывается, поток турбулентный (Re = 50 000).

-- 11.01.2013, 16:43 --

а теперь то что бы я хотел уточнить или узнать правильно ли ето:
1. Система координат: я думаю надо цилиндрическую (там где прямой участок трубопровода) и криволинейная (там где изгиб трубы в колене). Так или нет?
2. Количество координат: 3D (х, y, z) в идеале а можно сделать проще - 2D (х, y)?
3. Система уравнений Наве-Стокса: так называемые усредненные по Рейнольдсу уравнения Наве-Стокса (RANS). Так или нет?
4. Модель к-е (ка-эпсилон) для учета турбулентности. Так или нет?
5. Начальные и граничные условия - здесь я не могу понять какие именно должны быть когда у нас есть труба? Возможно параболический профиль потока в начале и конце? ... Скорость потока на стенках равна нулю ... Но как это сделать в цилиндрических координатах.
6. Численным методом выбрал метод конечных разностей. Хорошо или плохо?
7. RANS в форме "давление - скорость".

Есть еще много вопросов но думаю пока этого достаточно. Литературы есть много потому мыслей много.
Если есть какие-то мысли поделитесь, если думаете что это невозможно сделать то напишите это. Буду рад любому ответу.

[vJB]

fess311,

По Computational Fluid Dynamics (CFD) почитайте:
01. Prof. Dmitri Kuz'min
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~kuzmin/cfdintro/cfd.html

02. Если будет недостаточно, то - Prof. J. M. McDonough
http://www.engr.uky.edu/~acfd/lecturenotes.html

Если геометрия простая (декартова прямоугольная, цилиндр, сфера), то применяются конечные разности.
Координаты: для прямого участка трубы - цилиндрические $ (r,\varphi,z) $ если предположить симметрию профиля по углу $ \varphi $, то $ (r,z) $.

В цилиндрической геометрии для оператора Лапласа возникает координатная сингулярность: множитель $ \frac {1}{r} $ (для осевых точек). Устраняется по правилу Лопиталя-Бернулли, см. здесь:

Paul L. DeVries "A first course in computational physics", page 368.

Еще может быть полезной книга:
Hoffman J.D.
Numerical Methods for Engineers and Scientists

Для решения систем нелинейных уравнений см книгу:
Дж.Дэннис, Р.Шнабель
Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений
стр. 204

Граничные условия в цилиндре на стенках:
$ v(z, r=0) = 0 $
$ v(z, r=R) = 0 $

Если книги не найдете, сообщите почту - отправлю.
И, видимо, такие сообщения лучше размещать в разделе "Физика".

[cfdynamics]

Здравствуйте! Занимаюсь тестированием программного обеспечения для численного решения уравнений Навье-Стокса для течения вязкой несжимаемой жидкости в 3D.
Большая просьба к компетентным участникам форума помочь в нахождении публикаций, в которых можно обнаружить тестовые задачи для проверки ПО. Желательно эксперимент, но можно и численный расчет. Важна трехмерность течения и криволинейность границ. Ламинарный режим.