Природа импульса

Munin · 30/01/06 72407

VPopov в сообщении #670887 писал(а):

А далее следует смотреть на начальные и граничные условия задачи

Ну и смотрите. Кто вам мешает?

VPopov в сообщении #670887 писал(а):

Когда же эта аксиома применяется для любого случая (от абсолютно упругого до вязкого), то в игру вступает схоластическая софистика, но не реальная логика. Именно последняя является логикой естествознания, тогда как первая - логикой математики

Какая схоластическая софистика в теореме $(\Delta\mathbf{p}_1=-\Delta\mathbf{p}_2)\Rightarrow(\Delta\mathbf{p}_1+\Delta\mathbf{p}_2=0)$ ?

VPopov в сообщении #670887 писал(а):

Да, но только лишь в рамках формализма классической механики. В жизни - нет.

От вас давно уже требуют примера. Причём требуют все. Пора звать модераторов? Здесь, знаете ли, увиливать от ответа на вопрос - карается.

VPopov · 28/04/12 ∞ 125

rustot в сообщении #669467 писал(а):

вы утверждаете что чем дальше от идеализированного упругово столкновения тем дальше от сохранения суммы импульсов. ну так покажите на примере максимально далекого от упругого столкновения двух кусков пластилина. только пожалуйста в классическом толковании терминов, "импульс" это масса умножить на скорость, вектор. "сумма импульсов" это именно сумма этих двух векторов, тоже вектор, не сумма модулей, не разность векторов или как нибудь еще заковыристо

Как я вижу, без введения в общие положения механики не обойтись, иначе примеры, которые от меня требуются, вновь повиснут в пустоте, далекие от понимания.

Механика (я имею в виду классическую версию) изучает движение и взаимодействие материальных тел - объектов, обладающих центром массы (ЦМ). Согласно этому определению, движение – это изменение положения ЦМ тела в пространстве, но не мгновенно, как в геометрии, а в течение времени (в такой модели тело рассматривается как материальная точка), а взаимодействие – передача количества движения (импульса) от одной материальной точки к другой. Сказанное отражают 1-й, 2-й и 3-й законы Ньютона, которые, я думаю, Вам хорошо известны, но при этом следует подчеркнуть, что механика Ньютона – теория обратимых взаимодействий. Обратимым же (или обменным) взаимодействием называется такое, в результате которого ЦМ тел остаются неизменными. Именно об этом утверждается в качестве главного условия в законе сохранения импульса для сталкивающихся тел. При столкновении двух кусков пластилина импульс не сохраняется, так как эти тела деформируются и, т. о., ЦМ не сохраняется.

Описание движения и взаимодействий в механике производится в системе отсчета (СО), которая есть объединение евклидовой геометрии, погруженной в декартово 3D пространство, и хронометрии. Но СО нельзя представить в качестве декартовой системы координат, подвешенной в пустом пространстве. Чтобы задать СО, надо указать, где расположено начало координат и как направлены оси СО, тем самым выделив в пространстве некоторую точку, связанную с ЦМ какого-то материального тела, и задать направления осей координат, также связанных с материальными телами.

СО можно указать любую, но после того, как она выбрана, описание движения системы материальных точек удобнее всего рассматривать именно в ней. Можно при этом переходить и к другим СО, используя соответствующие преобразования, но в этом, вообще говоря, нет необходимости, так как все СО в механике по определению равноправны, и потому рассмотрение всех механических проблем разумнее всего проводить в наиболее удобной из них. Как правило, это та СО, в которой находится наблюдатель. В связи с этим возможны несколько ситуаций, из которых я рассмотрю две, чтобы показать, что такое векторная разность и векторная сумма импульсных скоростей.

Первая ситуация. Задана СО (например, участок дороги с интенсивным движением), наблюдатель которой (например, полицай ДПС) видит все происходящее на ней. Движение каждого ТС он мгновенно оценивает величиной $\mathbf{p}=m\mathbf{v}$ (импульсом), где $m$ - масса ТС, $\mathbf{v}$ - его скорость. В этой простейшей ситуации задача наблюдателя состоит лишь в регистрации движения указанных тел, т. е. он абстрагируется от масс и оценивает только их векторы скоростей (назовем их импульсными). Они могут либо совпадать по направлению (движение по полосе в одну сторону), либо быть противоположными (движение по встречным полосам), либо направленными под некоторым углом (перемена ряда при попутном движении). Возможные же последствия взаимодействий наблюдатель оценивает по значению относительной скорости, которая равна векторной разности любой пары ТС, а именно: $\Delta \mathbf{v}=\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_j$ .
Относительная скорость любых двух ТС – это векторная разность их импульсных скоростей. Обозначим модуль относительной скорости для любой пары ТС через $\dot S_{ij}$ . Тогда, если ТС движутся по одной полосе примерно с одинаковой скоростью, то модуль этой разности равен нулю, т. е. $\dot S=0$ . Для встречных ТС эта величина принимает максимальное значение - $\dot S= v_i+v_j$ , а при смене ряда - в промежутке между нулем и $v_i+v_j$ , где $v_i$ и $v_j$ модули соответствующих импульсных скоростей.
Представим, что в этой ситуации произошло какое-то столкновение. Если следовать закону сохранения импульса, то оно не должно сопровождаться никакими повреждениями ТС - даже царапинами, несмотря уж на разбитые фары и деформации кузова, т. е. оно должно быть абсолютно упругим. Дело в том, что при деформациях изменяется ЦМ материального тела, а это запрещено законом сохранения сумм импульсов до и после взаимодействия. Как в таком случае оценить результат взаимодействия? С помощью живой энергии Лейбница $E_L=m\dot S^2$ , где $m$ - масса одного из ТС.

Вторая ситуация. Заданы несколько СО, движущихся одна относительно другой, с одной из которых связан наблюдатель. Например, поезд, движущийся мимо платформы с импульсной скоростью $\mathbf{v}_1$ , в одном из вагонов которого перемещается пассажир в сомбреро с импульсной скоростью $\mathbf{v}_2$ , а по полям его широкополой шляпы ползают две мухи с импульсными скоростями $\mathbf{v}_3^1$ и $\mathbf{v}_3^2$ соответственно. Тогда для наблюдателя, стоящего на перроне, абсолютная скорость первой мухи выразится векторной суммой переносных скоростей поезда, пассажира и импульсной скорости этой мухи: $\mathbf{v}_A=\mathbf{v}_1+\mathbf{v}_2+\mathbf{v}_3^1$ . Этот тот случай, когда скорости векторно складываются (последовательно хвост к хвосту).
Теперь в рамках второй ситуации рассмотрим взаимодействие мух, ползающих по сомбреро пассажира. Если мухи ползут в одном направлении, допустим, на север, то их относительная скорость так же, как и для попутных ТС, равна нулю, а если во встречном под любым углом, то при столкновении (независимо от того, разбегутся ли затем мухи в разные стороны или взгромоздятся одна другую) как и в первой ситуации выразится векторной разностью их импульсных скоростей: $\dot S_{12}=\mathbf{v}_3^1-\mathbf{v}_3^2$ . Соответственно выразится и живая энергия этого взаимодействия вне зависимости от того, из какой СО это их взаимодействие наблюдается. Главное, чтобы мухи ползали по одной и той же шляпе (были в одной СО), а то, сколько было до этого переносных СО -неважно. Итак, относительная скорость, входящая в формулу Лейбница для расчета живой энергии взаимодействия, определяется через векторную разность импульсных скоростей. Импульсная скорость - единственный термин, который я ввел самолично, а все остальное - общепринято.

-- 17.01.2013, 07:51 --

Munin в сообщении #670919 писал(а):

Какая схоластическая софистика в теореме $(\Delta \mathbf{p}_1=-\Delta \mathbf{p}_2 \Rightarrow(\Delta{p}_1+\Delta{p}_2=0)$ ?

Я не думаю, что это теорема. По-моему это предзаданные начальные и граничные условия, согласно котором может выполняться закон сохранения импульсов при столкновении двух абсолютно твердых материальных тел, которые не деформируются, а столкновение происходит мгновенно. Только в этом случае $\Delta \mathbf{p}_1$ и $-\Delta \mathbf{p}_2$ можно рассматривать как векторы. Ведь вектор -это мгновенная величина. Кроме того сумма двух положительных скаляров (второе слагаемое после стрелки) не может быть равно нулю.

rustot · 29/11/11 4390